فضای هاسدورف

نقاط x و y، به ترتیب توسط همسایه های U و V جدا شده اند.

نقاط x و y در یک فضای توپولوژی چون X را می توان به کمک همسایه‌ها جداسازی کرد اگر وجود داشته باشد یک همسایگی از x چون U و یک همسایگی از y چون V به گونه ای که U و V مجزا باشند (${\displaystyle U\cap V=\emptyset }$). فضای X را یک فضای هاسدورف گویند اگر تمام نقاط مجزای آن دو به دو توسط چنین همسایگی هایی جداپذیر باشند. این شرط بعد از شروط ${\displaystyle T_{0}}$ و ${\displaystyle T_{1}}$ سومین اصل جداسازی است، به همین دلیل به فضاهای هاسدورف ${\displaystyle T_{2}}$ هم می گویند. برای این فضاها نام فضای جدا شده هم به کار می رود.

یک مفهوم مرتبط اما ضعیف تر، مفهوم فضای پیش‌منظم است. X را فضای پیش‌منظم گویند اگر هر دو نقطه متمایز توپولوژیکی (نقاطی که تمام همسایگی هایشان یکی نباشند) را بتوان توسط همسایگی های مجزا جداسازی کرد. فضاهای پیش‌منظم را فضاهای ${\displaystyle R_{1}}$ هم می گویند.

رابطه بین این دو شرط به این صورت است: یک فضای توپولوژی هاسدورف است است اگر و تنها اگر هم پیش‌منظم باشد (یعنی نقاط متمایز توپولوژیکی آن توسط همسایگی ها جداسازی شود) و هم کولموگوروف (یعنی نقاط متمایز آن به صورت توپولوژیکی هم متمایز باشند). یک فضای توپولوژیکی پیش‌منظم است اگر و تنها اگر خارج قسمت کولموگوروف آن هاسدورف باشد.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hausdorff Space». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۶ اوت ۲۰۱۹.