فضای تیخونوف

جداسازی یک نقطه از مجموعه ای بسته از طریق تابعی پیوسته.

فضایی چون ${\displaystyle X}$ را کاملاً منظم گویند اگر بتوان نقاط آن را با مجموعه های بسته و به کمک توابع پیوسته حقیقی مقدار بتوان جداسازی کرد. به بیان دقیق تر یعنی: برای هر مجموعه بسته ${\displaystyle A\setminus X}$ و هر نقطه ${\displaystyle x\in X\setminus A}$، وجود داشته باشد تابع پیوسته حقیقی-مقداری چون ${\displaystyle f\colon X\rightarrow \mathbb {R} }$، چنان که ${\displaystyle f(x)=1}$ و ${\displaystyle f\vert _{A}=0}$ . (به طور معادل، می توان تعریف را به گونه ای تغییر داد که تابع ${\displaystyle f}$ به جای ۰ و ۱ هر دو مقدار دیگری را اختیار کند، یا حتی کاری کرد که ${\displaystyle X}$ کراندار باشد.)

یک فضای توپولوژی را فضای تیخونوف (یا فضای ${\displaystyle T_{3{\frac {1}{2}}}}$ یا فضای ${\displaystyle T_{\pi }}$ یا فضای کاملاً ${\displaystyle T_{3}}$) گویند اگر یک فضای هاسدورف کاملاً منظم باشد.

نکته: فضاهای کاملاً منظم و تیخونوف از طریق مفهوم هم ارزی کولموگوروف مرتبط اند. یک فضای توپولوژیکی تیخونوف است اگر هم کاملاً منظم باشد و هم ${\displaystyle T_{0}}$ (فضای کولموگوروف). از سوی دیگر، یک فضا کاملاً منظم است اگر و تنها اگر خارج قسمت کولموگوروف آن تیخونوف باشد.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Tychonoff Space». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.