فضاهای اوریسون و کاملاً هاسدورف

فرض کنید ${\displaystyle X}$ یک فضای توپولوژی باشد و ${\displaystyle x,y}$ نقاطی از ${\displaystyle X}$.

• می گوییم ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ را می توان توسط همسایگی های بسته جداسازی کرد اگر همسایگی بسته ${\displaystyle U}$ از ${\displaystyle x}$ و همسایگی بسته ${\displaystyle V}$ از ${\displaystyle Y}$ چنان موجود باشند که ${\displaystyle U}$ و ${\displaystyle V}$ مجزا باشند (یعنی ${\displaystyle U\cap V=\emptyset }$). (منظور از "همسایگی بسته از ${\displaystyle x}$" در اینجا، مجموعه ای بسته شامل مجموعه ای باز است که آن مجموعه باز شامل ${\displaystyle x}$ است)
• می گوییم ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ را می توان توسط یک تابع جداسازی شده اند اگر تابع پیوسته ${\displaystyle f\colon X\rightarrow \left[0,1\right]}$ وجود داشته باشد چنان که ${\displaystyle f(x)=0}$ و ${\displaystyle f(y)=1}$.

فضای اوریسون که به آن فضای ${\displaystyle T_{2{\frac {1}{2}}}}$ یا فضای ${\displaystyle T_{e}}$ نیز گفته می شود، فضایی است که در آن هر دو نقطه متمایز را بتوان به کمک همسایگی های بسته از هم جداسازی کرد.

فضای کاملاً هاسدورف یا فضای هاسدورف تابعی، تابعی است که در آن هر دو نقطه متمایز را بتوان توسط تابع پیوسته ای از هم جداسازی کرد.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Urysohn and completely Hausdorff spaces». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.