فضای تی۱

فرض کنید ${\displaystyle X}$ یک فضای توپولوژیکی باشد و ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ نقاطی از ${\displaystyle X}$ باشند. می گوییم ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ جدا شده اند اگر هر کدام در همسایگی قرار گیرد که دیگری در آن همسایگی واقع نشده باشد.

اگر ${\displaystyle X}$ یک فضای توپولوژیکی باشد آنگاه شرایط زیر با هم معادلند:

1. ${\displaystyle X}$ یک فضای ${\displaystyle T_{0}}$ است.
2. ${\displaystyle X}$ یک فضای ${\displaystyle T_{0}}$ و ${\displaystyle R_{0}}$ است.
3. تمام نقاط در ${\displaystyle X}$ بسته اند. یعنی برای هر ${\displaystyle x\in X}$، مجموعه تک عضوی ${\displaystyle \{x\}}$ بسته است.

یک فضای ${\displaystyle T_{1}}$ را فضای دست‌یافتنی یا توپولوژی فرشه گویند و فضای ${\displaystyle R_{0}}$ را فضای متقارن نامند. (عبارت فضای فرشه را برای معنای کاملاً متفاوتی در آنالیز تابعی نیز به کار می برند. به همین دلیل، عبارت فضای ${\displaystyle T_{1}}$ ترجیح داده می شود. همچنین مفهومی به نام فضای اوریسون-فرشه وجود دارد که نوعی فضای دنباله ای است. همچنین عبارت فضای متقارن نیز معنای دیگری در منیفلدهای شبه-ریمانی دارد).

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «T1 Space». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.