نابرابری ینسن

برای یک تابع محدب ${\displaystyle f\;}$ و برای ${\displaystyle \lambda _{i}\;}$ غیر منفی: ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=1}$، بنابراین:[3][4]

${\displaystyle f\left(\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}\right)\leq \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}f\left(x_{i}\right).}$

برای هر ${\displaystyle \lambda }$ حقیقی بین ۰ و ۱:[5]

${\displaystyle f(\lambda x+(1-\lambda )y)\leq \lambda f(x)+(1-\lambda )f(y)}$

k_i x_i}{\sum_{i=1}^n k_i}\right)\leq\frac{\sum_{i=1}^n k_i f\left(x_i\right)}{\sum_{i=1}^n k_i}</math>