آنالیز محدب

آنالیز محدب (به انگلیسی: Convex Analysis)، شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه خواص توابع محدب و مجموعه‌های محدب پرداخته که در مینیمم‌سازی محدب، زیرحوزه‌ای از نظریه بهینه‌سازی، کاربرد دارد.

یک پولیتوپ محدب 3-بعدی. آنالیز محدب، نه تنها شامل مطالعه زیرمجموعه‌های محدب از فضاهای اقلیدسی است، بلکه به مطالعه توابع محدب روی فضاهای مجرد نیز می پردازد.

مجموعه‌های محدب
نوشتار اصلی: مجموعه محدب

زیرمجموعه از یک فضای برداری چون X را محدب نامند اگر در هر کدام از شرایط معادل زیر صدق کند:

  1. اگر حقیقی بوده و آنگاه [1]
  2. اگر حقیقی بوده و به گونه ای که باشد، آنگاه .
  3. برای تمام اعداد حقیقی مثبت و داریم .[2]

ارجاعات
  1. Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01586-6.
  2. Rudin 1991, p. 38.

منابع
  • الگو:Bauschke Combettes Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces 2nd ed 2017
  • الگو:Boyd Vandenberghe Convex Optimization 2004
  • Hiriart-Urruty, J.-B.; Lemaréchal, C. (2001). Fundamentals of convex analysis. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42205-1.
  • Kusraev, A.G.; Kutateladze, Semen Samsonovich (1995). Subdifferentials: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-94-011-0265-0.
  • الگو:Rockafellar Wets Variational Analysis 2009 Springer
  • الگو:Rudin Walter Functional Analysis
  • Singer, Ivan (1997). Abstract convex analysis. Canadian Mathematical Society series of monographs and advanced texts. New York: John Wiley & Sons, Inc. pp. xxii+491. ISBN 0-471-16015-6. MR 1461544.
  • Stoer, J.; Witzgall, C. (1970). Convexity and optimization in finite dimensions. 1. Berlin: Springer. ISBN 978-0-387-04835-2.
  • الگو:Zălinescu Convex Analysis in General Vector Spaces 2002
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.