زیرگروه جابه‌جاگر

در ریاضیات، به‌خصوص در جبر مجرد، زیرگروه جابه‌جاگر (به انگلیسی: Commutator Subgroup) یا زیرگروه مشتق‌شده (به انگلیسی: Derived Subgroup) (یا زیرگروه مشتق) از یک گروه، زیرگروه تولیدشده توسط تمام جابه‌جاگران آن گروه است.[1][2]

زیرگروه جابه‌جاگر مهم است، چرا که کوچکترین زیرگروه نرمالی است که گروه خارج‌قسمتی گروه اصلی (گروه والد) بر روی این زیر گروه، آبلی می‌باشد. به بیان دیگر، آبلی است اگر و تنها اگر شامل زیرگروه جابه‌جاگر باشد؛ بنابراین از یک منظر، این زیرگروه، میزان دور بودن گروه از آبلی‌بودن را می‌سنجد؛ به گونه‌ای که هرچه زیرگروه جابه‌جاگر بزرگتر باشد، گرو اصلی «کمتر آبلی» است.

ارجاعات
  1. Dummit & Foote (2004)
  2. Lang (2002)

منابع
  • Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004), Abstract Algebra (3rd ed.), John Wiley & Sons, ISBN 0-471-43334-9
  • Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
  • Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 0-387-95385-X
  • Suárez-Alvarez, Mariano. "Derived Subgroups and Commutators".
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.