زیرگروه
در نظریه گروه‌ها، اگر زیر مجموعهای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.
| ساختار جبری ← نظریه گروه‌ها نظریه گروه‌ها |
|---|
 |
تعریف
فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم H ≤ G یا G ≥ H. همچنین H <G یا G> H به این معناست که H ≤ G و H ≠ G.
زیرگروه‌های بدیهی
هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی G می‌نامیم.
مثال‌ها
اگر مجموعه اعداد صحیح و مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه .
منابع
- Fraleigh, John B.; Katz, Victor J. (2003). A first course in abstract algebra. Addison-Wesley. ISBN 9780201763904.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.