درون (توپولوژی)
در ریاضیات، درونِ مجموعه‌ای مانند S در یک فضای توپولوژیک، شامل تمام نقاط S است که به مرز آن تعلق ندارند. نقطهٔ p یک نقطهٔ درونی مجموعهٔ S است هرگاه یک همسایگی (گوی باز) از p مانند N وجود داشته باشد بطوری که N ⊂ S.[1][2] مجموعهٔ نقاط درونی S را با °S نمایش می‌دهیم.[3]
نقطهٔ x یک نقطهٔ درونی مجموعه S و نقطهٔ y نقطه‌ای بر روی مرز مجموعه S است.
دانستنی‌ها
فرض کنیم X یک فضای متری و S ⊂ X و A و B نیز دو زیرمجموعه X:
- S باز است هرگاه هر نقطهٔ S یک نقطهٔ درونی‌اش باشد.[4]
- °S مجموعه‌ای باز است.
- °S بزرگترین مجموعه بازی است که جزء S می‌باشد.[5]
- S باز است اگر و تنها اگر S = S°.
- (S°)° = S° و (A ∩ B)° = A° ∩ B°.
- A° ∪ B° ⊆ (A ∪ B)°.[6]
مثال‌ها
- اگر X فضای اقلیدسی از اعداد حقیقی باشد، آنگاه [۰,۱]°= (۰,۱).[7]
- اگر X فضای اقلیدسی ازاعداد حقیقی باشد، آنگاه درون (مجموعه اعداد گویا)، تهی می‌شود.
جستارهای وابسته
پانویس
منابع
- بارتل، رابرت ج.؛ شربرت، دانلد ر. (۱۳۷۸). آشنایی با آنالیز حقیقی. ترجمهٔ طاهر قاسمی هنری و حکیمه ماهیار. تهران: فاطمی. شابک ۹۶۴-۴۸۶-۰۹۰-X.
- رودین، والتر (۱۳۸۵). اصول آنالیز ریاضی. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: انتشارات علمی و فنی. شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹.
- مدقالچی، علیرضا (۱۳۸۸). آنالیز ریاضی ۱. تهران: دانشگاه پیام نور. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۴۵۵-۹۲۳-۵.
- Wikipedia contributors, "Interior (topology)," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Interior_(topology)&oldid=622419738 (accessed September 16, 2014).
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.