گروه غیرآبلی

گروه غیرآبلی (به انگلیسی: Non-abelian group)، گروهی جبری است که دست‌کم دو عضو آن در عمل ضرب جابجاپذیر نباشند. به بیان دیگر در گروه غیرآبلی، AB لزوماً برابر BA نیست. مثلاً ماتریس‌های مختلط معکوس‌پذیر ${\displaystyle 3\times 3}$ تحت عمل ضرب ماتریسی تشکیل یک گروه غیرآبلی می‌دهند.

ساختار جبری ← نظریه گروه‌ها نظریه گروه‌ها
مفاهیم پایه زیرگروه زیرگروه نرمال گروه خارج قسمتی (نیم-)ضرب مستقیم همریختی‌های گروهی هسته تصویر جمع مستقیم ضرب تافته ساده متناهی نامتناهی پیوسته ضربی جمعی دوری آبلی چندوجهی پوچتوان حل‌پذیر واژه نامه نظریه گروه‌ها لیست موضوعات نظریه گروه‌ها
گروه‌های متناهی دسته بندی گروه‌های ساده متناهی دوری متناوب نوع لی اسپورادیک قضیه کوشی قضیه لاگرانژ قضیه‌های سیلو قضیه هال p-گروه گروه آبلی مقدماتی گروه فروبنیوس ضریب شور گروه سیمپلکتیک Sn چهار-گروه کلاین V گروه چندوجهی Dn گروه کواترنیون Q گروه دو-دوری Dicn
گروههای گسسته مشبکه‌ها اعداد صحیح (Z) گروه آزاد گروه‌های پیمانه‌ای PSL(2,Z) SL(2,Z) گروه حسابی مشبکه گروه هذلولوی
گروه‌های توپولوژیکی و لی سیم‎لوله دایره خطی عمومی GL(n) خطی خاص SL(n) متعامد O(n) اقلیدسی E(n) متعامد خاص SO(n) یکانی U(n) یکانی خاص SU(n) سیمپلکتیک Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 لورنتز پوانکاره همدیس دیفئومورفیسم کمان (حلقه) گروه لی بی نهایت بعدی O(∞) SU(∞) Sp(∞)
گروه‌های جبری گروه جبری خطی گروه تحویل یافته واریته آبلی خم بیضوی