نگاشت شمول

در ریاضیات، زمانی که ${\displaystyle A}$ زیرمجموعه‌ای از ${\displaystyle B}$باشد نگاشت شمول (انگلیسی: Inclusion map‎) تابع ${\displaystyle \iota }$ است که هر عنصر ${\displaystyle x}$ در مجموعهٔ ${\displaystyle A}$ را به ${\displaystyle x}$ به عنوان عنصری در مجموعهٔ ${\displaystyle B}$ متصل می‌کند:

${\displaystyle \iota :A\rightarrow B,\qquad \iota (x)=x.}$

A زیرمجموعه‌ای از B و B زبرمجموعه‌ای از A است.

گاه برای نشان دادن نگاشت شمول از یک «فلش قلاب‌شکل» (U+21AA ↪ rightwards arrow with hook)[1] استفاده می‌شود؛ یعنی: ${\displaystyle \iota :A\hookrightarrow B.}$

نگاشت شمول و دیگر توابع یک به‌یک[2] در زبرساختارها ‏(en)‏ معمولاً با عنوان تزریق طبیعی (به انگلیسی: natural injections) شناخته می‌شوند.

برای هر ریخت f بین رسته‌های X و Y, اگر نگاشت شمولی در دامنهٔ ${\displaystyle \iota :A\rightarrow X}$وجود داشته باشد، آنگاه می‌توان تابع fi ازf را ساخت. در بسیاری موارد، می‌توان نگاشتی متعارف در دامنه مشترک R→Y ساخت که با عنوان برد f شناخته می‌شود.