نوسانگر هماهنگ

یک آونگ ساده در شرایط عدم میرایی و دامنه محدود، حرکت هماهنگ ساده نشان می‌دهد.

بافرض آن‌که میرایی وجود ندارد و دامنهٔ حرکت کوچک است، معادلهٔ دیفرانسیل حاکم بر یک آونگ ساده به صورت زیر است (برای حصول این معادله، می‌توان آونگ را به میزان اندکی منحرف کرد و از قانون دوم اویلر -فرم زاویه‌ای قانون دوم حرکت- بهره گرفت):

${\displaystyle {\mathrm {d} ^{2}\theta \over \mathrm {d} t^{2}}+{g \over \ell }\theta =0.}$

جواب این معادله به صورت زیر است:

${\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\sqrt {g \over \ell }}t\right)\quad \quad \quad \quad |\theta _{0}|\ll 1}$

که در آن ${\displaystyle \theta _{0}}$ بیشینه زاویه‌ای است که آونگ به آن می‌رسد. دوره تناوب، زمان لازم برای یک نوسان، از حاصل‌ضرب ${\displaystyle 2\pi }$ تقسیم بر آرگومان کسینوس که در این‌جا ${\displaystyle {\sqrt {g \over \ell }}}$ است به دست می‌آید؛ پس خواهیم داشت:

${\displaystyle T_{0}=2\pi {\sqrt {\ell \over g}}\quad \quad \quad \quad |\theta _{0}|\ll 1.}$