تکانه زاویه‌ای

تکانهٔ زاویه‌ای یک ذره به صورت ضرب خارجی بردارهای ${\displaystyle \mathbf {r} }$ (بردار مکان ذره نسبت به نقطهٔ مرجع) و تکانهٔ خطی ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ تعریف می‌شود:

وابستگی تکانهٔ زاویه‌ای به سرعت، جرم و توزیع جرم (موقعیت ذره نسبت به نقطهٔ مرجع) در رابطهٔ بالا مشهود است. بنا به تعریف، ضرب خارجی دو بردار شبه برداری است که بر هر دو بردار اصلی عمود است. پس، بردار تکانهٔ زاویه‌ای بر صفحهٔ دوران ذره عمود خواهد بود (شکل روبرو).

بنا به تعریف ضرب خارجی، تکانهٔ زاویه‌ای ذره را می‌توان به شکل زیر نیز نوشت:

که در آن، ${\displaystyle \theta }$ زاویهٔ بین بردارهای مکان و سرعت است. با توجه به رابطهٔ بالا، یکای اندازه‌گیری تکانهٔ زاویه‌ای در دستگاه SI به صورت kg. m. m/s یا N. m. s یا j. sec خواهد بود.

اگر سامانه شامل بیش از یک ذره باشد، تکانهٔ زاویه‌ای آن حول یک نقطه را می‌توان با جمع بستن تکانهٔ زاویه‌ای تک تک ذرات تشکیل دهندهٔ سامانه حول همان نقطه به دست آورد. به فرض آن که سامانه دارای ${\displaystyle N}$ ذره باشد، داریم:

که در آن، ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ مکان ذرهٔ ${\displaystyle i}$ام نسبت به نقطهٔ مرجع، ${\displaystyle m_{i}}$ جرم ذره و ${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$ سرعت آن است.