مرتبه بزرگی

مرتبهٔ بزرگی (به انگلیسی: Order of magnitude) برحسب توان‌های پایهٔ ۱۰ شناخته و سنجیده می‌شوند و یک روش نمایش سنجش مراتب مقداری‌است. مثلاً مرتبهٔ بزرگی عدد ۱۵۰۰ را ۳ می‌دانیم و هنگام نوشتن و خواندن آن در نماد علمی آن را به‌صورت: ۱٫۵ × ۱۰۳ می‌نویسیم. به عبارتی دیگر این توان به‌راحتی مرتبهٔ بزرگی را نشان می‌دهد و می‌تواند در مقایسه بزرگی (و یا کوچکی) آن را نسبت به هر عدد دیگر می‌رساند.

تفاوت‌ها در مرتبهٔ بزرگی را می‌توان در مقیاس لگاریتمی «ده‌دهی» اندازه‌گیری کرد (به عنوان مثال، مضارب ده).[1] نمونه‌هایی از اعداد با مرتبه‌های مختلف را می‌توان در جدول «مراتب بزرگی (اعداد)» پیدا کرد.

دو عدد را زمانی می‌توان دارای مرتبهٔ بزرگی همسان دانست که: اگر عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم کنیم نتیجه کمتر از ۱۰ باشد. به عنوان مثال، ۲۳ و ۸۲ دارای مرتبهٔ بزرگی همسانی هستند، اما ۲۳ و ۸۲۰ دارای مرتبهٔ بزرگی مشترکی نیستند زیرا یکی از آن‌ها بیش از ده برابر دیگری‌است.

استفاده

مرتبهٔ بزرگی که می‌توان آن را بزرگی مرتبه هم خواند در انجام مقایسهٔ تقریبی استفاده می‌شود. اگر دو عدد تنها با یک مرتبهٔ بزرگی باهم متفاوت باشند، X تا حدود دست کم ده برابر در مقدار با y متفاوت است. اگر دو عدد با ۲ مرتبهٔ بزرگی باهم تفاوت داشته باشند، X تا حدود ۱۰۰ برابر در مقدار با y متفاوت خواهد بود. دو عدد همسان از نظر مرتبهٔ بزرگی تقریباً هم‌مقیاس با هم هستند یعنی مقدار عدد بزرگتر کمتر از ده برابر عدد کوچکتراست.

واژه‌ها
مقیاس بزرگ		 واژه‌ها
مقیاس کوچک		 پیشوند
اس آی		 نشان
اس آی		 شمارش ده‌دهی  ده
به‌توان		 مرتبهٔ
بزرگی
quadrillionth septillionth (yocto-) -یوکتو y ۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۲۴ −۲۴
trilliardth sextillionth (zepto-) -زپتو z ۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۲۱ −۲۱
trillionth quintillionth (atto-) -آتو a ۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۱۸ −۱۸
billiardth quadrillionth (femto-) -فمتو f ۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۱۵ −۱۵
billionth trillionth (pico-) -پیکو p ۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۱۲ −۱۲
milliardth billionth (nano-) -نانو n ۰٫۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۹ −۹
millionth millionth (micro-) -میکرو µ ۰٫۰۰۰٬۰۰۱ ۱۰−۶ −۶
thousandth thousandth (milli-) -میلی m ۰٫۰۰۱ ۱۰−۳ −۳
hundredth hundredth (centi-) -سانتی c ۰٫۰۱ ۱۰−۲ −۲
tenth tenth (deci-) -دسی d ۰٫۱ ۱۰−۱ −۱
one one – – ۱ ۱۰۰ ۰
ten ten (deca-) -دکا da ۱۰ ۱۰۱ ۱
hundred hundred (hecto-) -هکتو h ۱۰۰ ۱۰۲ ۲
thousand thousand (kilo-) -کیلو k ۱٬۰۰۰ ۱۰۳ ۳
million million (mega-) -مگا M ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۶ ۶
milliard billion (giga-) -گیگا G ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۹ ۹
billion trillion (tera-) -ترا T ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۱۲ ۱۲
billiard quadrillion (peta-) -پتا P ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۱۵ ۱۵
trillion quintillion (exa-) -اگزا E ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۱۸ ۱۸
trilliard sextillion (zetta-) -زتا Z ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۲۱ ۲۱
quadrillion septillion (yotta-) -یوتا Y ۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ ۱۰۲۴ ۲۴

منظور از مرتبهٔ بزرگی یک عدد تعداد توان‌های ۱۰ موجود در آن عدد است. به عبارتی دقیق‌تر، مرتبهٔ بزرگی یک عدد را می‌توان از نظر لگاریتم طبیعی تعریف کرد که معمولاً فقط قسمت عدد صحیح لگاریتم، مورد نظر است. برای مثال عدد ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ را دارای یک لگاریتم (بر مبنای ۱۰)؛ ۶٫۶۰۲ می‌دانیم. بنابراین به مرتبهٔ بزرگی عدد ۴٬۰۰۰٬۰۰۰ که ۶ است رسیده‌ایم ولی در واقع رقم ۶٫۶۰۲ نشان می‌دهد که مرتبهٔ بزرگی عددی بین ۶ و ۷ است. در گفتگوهای معمولی هم وقتی که می‌گوییم درآمد کسی ۷ رقمی‌است منظور مرتبهٔ بزرگی بین ۶ و ۷ یعنی رقمی میان ۱۰۶ و ۱۰۷ است.

مرتبهٔ بزرگی غیر اعشاری
مرتبهٔ بزرگیلگاریتم اعشاریlog۱۰۰۰۰۰۰مقیاس کوچکمقیاس بزرگ
۱۱۰۱٬۰۰۰٬۰۰۰میلیونمیلیون
۲۱۰۰۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ترلیونبیلیون
۳۱۰۰۰۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰کوینتیلونترلیون

جستارهای وابسته

برای مطالعات بیشتر

منابع
  1. </http://public.wsu.edu/~brians/errors/orders.html Brians, Paus. "Orders of Magnitude". Retrieved 9 May 2013.ref>. بازیابی برای نسخهٔ فارسی ۱۶ فوریه ۲۰۱۶
  • ویکی‌پدیای انگلیسی
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.