متمم (نظریه مجموعه‌ها)

در نظریه مجموعه‌ها، متمم (به انگلیسی: Complement) یک مجموعه چون ${\displaystyle A}$ را که اغلب به صورت ${\displaystyle A^{c}}$ (یا ${\displaystyle A'}$) می‌نویسند،[1][2] عناصری اند که در ${\displaystyle A}$ قرار ندارند.[3]

اگر ${\displaystyle A}$ ناحیه قرمز رنگ درون این تصویر باشد…

… آنگاه هرچیز دیگر جزو متمم ${\displaystyle A}$ خواهده بود

زمانی که تمام مجموعه‌های مورد نظر را به صورت زیرمجموعه‌هایی از مجموعه دلخواهی چون ${\displaystyle U}$ در نظر بگیرند، متمم مطلق ${\displaystyle A}$، برابر با مجموعه تمام عناصر درون ${\displaystyle U}$ خواهد بود که در ${\displaystyle A}$ قرار ندارند.

همچنین متمم نسبی ${\displaystyle A}$ نسبت به ${\displaystyle B}$ را تفاضل مجموعه‌ای ${\displaystyle B}$ و ${\displaystyle A}$ (یا تفاضل A از B) نامیده و به صورت ${\displaystyle B\setminus A}$ نوشته که به معنای اعضایی از ${\displaystyle B}$ اند که در ${\displaystyle A}$ قرار نداشته باشند.[1]