قانون احتمال کامل

در آمار و احتمالات قانون احتمال کامل به شرح زیر است:

\Pr(A)=E[\Pr(A\mid N)]

که $\scriptstyle {\Pr(A\mid N)}$ احتمال شرطی A است در صورتی که N دانسته شده باشد.

قانون گزینه‌ها

حالت خاص قانون احتمال کامل، قانون گزینه‌هاست که در متغیرهای تصادفی گسسته معتبر است. این قانون می‌گوید اگر { B_n : n = 1, 2, 3, ... }حاصل از تقسیم فضای احتمال B بر n قسمت متنهای یا نامتنهای و قابل شمارش باشد، و هر 'Bn قابل شمارش باشد. آنگاه:

\Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\cap B_{n})\,

یا به بیان دیگر:

\Pr(A)=\sum _{n}\Pr(A\mid B_{n})\Pr(B_{n}).\,

افراز

فرض کنید مجموعه U را می‌خواهیم به زیرمجموعه‌هایی $A_{1},A_{2},....,A_{n}$ تقسیم کنیم. در اینصورت داریم:

افراز کردن مجموعه

قانون افراز

برای افرازها و مجموعه کل یک سری قوانین وجود دارد که شامل عبارت های زیر است:

$A_{i}\neq \emptyset ,1\leq i\leq n$
$A_{1}\cup A_{2}\cup ....\cup A_{n}=U$
$A_{i}\cap A_{j}=\emptyset ,i\neq j,1\leq i,j\leq n$

افراز در پرتاب سکه

پیشامد رو آمدن را با $F$ و پیشامد پشت آمدن را با $B$ نشان می‌دهیم.

فضای نمونه برابر است با: $S=\{F,B\}$

حالا شرط‌های افراز می‌بینیم:

$F\neq \emptyset ,B\neq \emptyset$
$F\cup B=S$
$F\cap B=\emptyset$

پانوشت

قانون احتمال کل «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

نظریهٔ احتمالات
بخشی از مجموعه مباحث درباره آمار

اصول احتمال
فضای احتمالی ‏(en)‏ * فضای نمونه * پیشامد ابتدایی ‏(en)‏ * پیشامد * اندازه احتمالاتی ‏(en)‏
پیشامد مکمل ‏(en)‏ * توزیع احتمال توأم * توزیع حاشیه‌ای ‏(en)‏ * احتمال شرطی
متغیرهای تصادفی مستقل * استقلال شرطی ‏(en)‏ * قانون احتمال کامل * قانون اعداد بزرگ * قضیه بیز * نابرابری بول ‏(en)‏
نمودار ون * نمودار درختی