ریشه عدد

عملیات ریشه‌گیری از عدد دارای خواص عمومی چند است که در محاسبات به کار می‌آید:

$${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}\qquad a\geq 0,b\geq 0}$$

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}\qquad a\geq 0,b>0}$

بیان کردن درجهٔ ریشهٔ nام به صورت توانی، کار با توان‌ها و ریشه‌ها رو آسان‌تر می‌سازد:

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{m}}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}=\left(a^{\frac {1}{n}}\right)^{m}=a^{\frac {m}{n}},}$

بنابر این به‌طور مثال خواهیم داشت:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}{\sqrt[{5}]{a^{4}}}=a^{\frac {5}{3}}a^{\frac {4}{5}}=a^{\frac {25+12}{15}}=a^{\frac {37}{15}}}$

و نیز:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}={\sqrt[{3}]{aaaaa}}={\sqrt[{3}]{a^{3}a^{2}}}=a{\sqrt[{3}]{a^{2}}}}$

برای گرفتن ریشه nام اعداد منفی یا مختلط باید به نکاتی توجه کنیم. برای مثال:

${\displaystyle {\sqrt {-1}}\times {\sqrt {-1}}\neq {\sqrt {-1\times -1}}=1}$، بلکه ${\displaystyle \quad {\sqrt {-1}}\times {\sqrt {-1}}=i\times i=i^{2}=-1}$

چون قانون ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}$ فقط برای اعداد حقیقی نا منفی صدق می‌کند استفاده از آن برای اعداد مختلط می‌تواند باعث نامساوی در مرحله اول بالا بشود.