بیضی‌گون

بیضی‌گونی با محورهای تقارن ${\displaystyle x}$ و ${\displaystyle y}$ و ${\displaystyle z}$، مرکز تقارن ${\displaystyle O}$ و شعاع‌های ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ و ${\displaystyle c}$

بیضی‌گون سه محور (خط) تقارن دارد که همگی برهم عمود و در یک مرکز (نقطه) تقارن (مرکز بیضی) با یکدیگر متقاطع هستند.

سه پاره‌خط محدود در بیضی و روی محور‌های تقارنش را قطر‌های بیضی می‌نامند.

حجم بیضی‌گون به کمک فرمول ${\displaystyle {4 \over 3}\pi abc}$ زیر به دست می‌آید.

تصویری از انواع خاص بیضی‌گون با شعاع‌های ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ و ${\displaystyle c}$: کره (بالا)، کره‌گون (چپ) و بیضی‌گون به طور کلّی (راست)

• اگر دو تا از قطر‌های بیضی‌گون برابر باشند، به آن کره‌گون نیز می‌گویند که از دوران یک بیضی به دست می‌آید.
• اگر هر سه قطر بیضی با یکدیگر برابر باشند، به آن کره می‌گویند.

بیضی‌گون یک رویهٔ درجه دو است. یک ابربیضی‌گون در فضای ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$، یک ابررویهٔ درجه دو است.

یک بیضی‌گون با مرکز در مبدأ مختصات شعاع‌های ${\displaystyle c_{1},c_{2},\dots ,c_{n}}$، مکان هندسی نقاطی مانند ${\displaystyle P=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

${\displaystyle {x_{1}^{2} \over c_{1}^{2}}+{x_{2}^{2} \over c_{2}^{2}}+\dots +{x_{n}^{2} \over c_{n}^{2}}=1}$

محاسبهٔ حجم ابربیضی‌گون شبیه بیضی‌گون است.