برنامه‌ریزی حرکت

یک پیکربندی، مکان روبات را تشریح می‌کند و فضای پیکربندی C، مجموعهٔ تمام پیکربندی‌های ممکن آن(تمام نقاطی که روبات امکان دستیابی به آن‌ها را دارد)می باشد. برای مثال :

• اگر ربات یک نقطه(بااندازه صفر) در صفحه ۲ بعدی باشد(فضای کار)،C یک صفحه می‌باشد و پیکربندی می‌تواند با استفاده از دو پارامتر(x،y) بیان شود.
• اگر ربات شی ای ۲بعدی باشد و بتواند حرکت و چرخش کند، فضای کار هنوز ۲ بعدی محسوب می‌شود با این حال،C گروه اقلیدسی خاصی به شرح زیر است:
  ${\displaystyle SE(2)=R^{2}*SO(2)}$
  (که (S0(2 یک گروه متعامد خاص، از حرکت‌های دوبعدی می‌باشد )واین پیکربندی می‌تواند با 3 پارامتر (x, y, θ) نمایش داده شود.
• اگر ربات جسمی 3 بعدی باشد که می‌تواند حرکت و چرخش کند، فضای کار 3 بعدی است. اما C گروه اقلیدسی خاصی به شرح زیر است:
  ${\displaystyle SE(3)=R^{3}*SO(3)}$

و برای توصیف پیکربندی به 6 پارامتر احتیاج است:(x, y, z):برای توصیف حرکت و (α, β, γ):برای زوایای اویلری.

• اگر ربات با پایه ثابت با N مفصل پیچیده(بدون حلقه‌های بسته)باشد، آنگاه C، از N بعد خواهد بود.

به مجموعه ای از پیکربندی‌ها که از برخورد با موانع جلوگیری میکنند، فضای خالی(C_free)می گوییم. مکمل C_freeرا C، موانع یا منطقه‌های ممنوعه، می نامیم. اغلب محاسبه شکل C_freeبسیار دشوار است، با این حال، آزمایش اینکه آیا یک پیکربندی داده شده در C_freeمی باشد یا نه، کارآمد می‌باشد . ابتدا با استفاده از کینماتیک به جلو، موقعیت هندسه ربات تعیین می‌شود و نمایانگر برخورد، برخورد موقعیت هندسی ربات با محیط را بررسی می‌کند.

فضای هدف یک زیر فضا از فضای آزاد است که ما می خواهیم ربات به آن جا برود. در برنامه‌ریزی حرکت جهانی (عمومی) فضای هدف مشاهده پذیر است. در حالی که در برنامه زیر حرکت محلی ممکن است فضای هدف مشاهده نشود. جهت حل مشکلات ناشی از مشاهده ناپذیری، چندین فضای هدف مجازی به نام فضای زیر هدف فرض می‌شود که در محل مشاهده پذیر واقع شده‌اند (پیرمامون ربات).[1]

الگوریتم‌های مبتنی بر شبکه معمولاً شبکه‌ای را به صورت فرضی روی فضای پیکربندی قرار می‌دهند و فرض می‌کنند که هر پیکربندی با نقطه‌ای از نقاط شبکه مشخص می‌شود. در هر نقطه از این شبکه، ربات اجازه حرکت به نقطه مجاور را دارد به طوریکه خط بین نقطه شروع و پایان داخل C_freeباشد(این مسئله با استفاده از تشخیص برخورد، آزمایش می‌شود). مجموعهٔ این اعمال به همراه الگوریتم‌های جستجو(مانند A*) می‌توانند مسیری از مبدأ به سمت هدف را بیابند. این روش‌ها نیاز به تفکیک شبکه‌ای دارند. جستجو با شبکه‌های ضخیم‌تر، سریع‌تر می‌شود، اما در این حالت الگوریتم موفق به پیدا کردن مسیر از میان بخش‌های باریک C_free نمی‌شود.علاوه بر این، تعداد نقاط روی شبکه، در ابعاد فضای پیکربندی، رشد نمایی دارد که آنها را برای مسائلی با ابعاد بالا ناکارآمد می‌کند.

روش‌های سنتی مبتنی بر شبکه، مسیرهایی تولید می‌کنند که جهت تغییرات مسیر آنها محدود به مضاربی از زاویه‌ی اولیه‌ی داده شده می‌باشد.این روش‌ها اغلب منجر به ایجاد مسیرهایی می‌شوند که به طور جزئی بهینه هستند(solution suboptimal).هر کدام از روش‌های برنامه ریزی مسیر مبتنی بر زاویه، بدون اینکه مسیرشان را محدود به اضلاع شبکه کنند، مسیرهای کوتاه‌تری را با انتشار دادن اطلاعات در امتداد اضلاع شبکه پیدا می‌کنند. روش‌های مبتنی بر شبکه اغلب نیاز به جستجوی مداوم دارند، به عنوان مثال، زمانی که شناخت روبات از فضای پیکربندی تغییر کند یا خود فضای پیکربندی با پیدا کردن مسیرهایی تغییر کند. الگوریتم‌های جستجوی افزایشی اکتشافی، با استفاده از تجربه سایر مسائل مشابه برنامه‌ریزی مسیر-که قبلاً حل شده‌اند- با سرعت بالایی حرکت را برای مورد فعلی، برنامه‌ریزی می‌کنند.

این الگوریتم‌ها مبتنی بر یکی از 2 حالت زیر می‌باشند:

- نمایش ربات در میان موانع چند ضلعی

• گراف قابل رویت بودن
• تجزیه المانی

- تعریف اشیا در میان موانع

• جمع مینکوسکی

در الگوریتم های پاداش محور فرض می‌شود ربات در هر حالت (موقعیت و حالت درونی) می‌تواند بین اعمال (حرکت) مختلف انتخاب کند. اگر چه نتیجه عمل به طور دقیق مشخص نیست. به عبارت دیگر درآمد پاره ای مبتنی بر تصادف و پاره مبتنی بر انتخاب ربات است. ربات وقتی به هدف می رسد پاداش مثبت دریافت می کند و وقتی به مانع برخورد می کند پاداش منفی می گیرد. این سری از الگوریتم ها درصدد یافتن مسیری هستند که مجمموع پاداش های آتی را بیشینه نماید. فرایند های تصمیم گیری مارکوف یک چارچوب ریاضی بسیار معروف است که در بسیاری از الگوریتم های پاداش محور استفاده می شود. مزیت استفاده از فرایند های تصمیم گیری مارکوف نسبت به سایر الگوریتم های پاداش محور این است که مسیر بهینه را مشخص می کند. عیب فرایند های تصمیم گیری مارکوف این است که ربات را به انتخاب عمل در بین مجموعه ای متناهی از اعمال محدود می کند و بنابراین مسیر نرم (هموار) نیست. فرایند های تصمیم گیری مارکوف فازی یک بسط (توسعه) بر فرایند های تصمیم گیری مارکوف است که با کمک سیستم های استنتاج فازی مسیر را هموار می کند [1]

یک روش برای برنامه ریزی حرکت، فرض کردن ربات به عنوان نقطه ای داخل میدانهای پتانسیل است. این روش کشش به سمت هدف و دافعه از موانع را با هم نرکیب میکند. خط سیر نهایی، خروجی به عنوان مسیر مدنظر میباشد. این روش با توجه به اینکه خط سیر با محاسبه کمی بدست می آید، مفید واقع می شود.اگرچه، این الگوریتم‌ها می توانند در مینیمم‌های محلی میدانهای پتانسیل به دام بیفتند و موفق به پیدا کردن مسیر نشوند. میدان پتانسیل می‌تواند به طور مستقیم از یک فرمول ریاضی (مانند میدان الکترواستاتیک) یا به کمک مجموعه ای از قوانین زبانی به دست آید [2]

الگوریتم‌های مبتنی بر نمونه گیری، فضای پیکربندی را با نقشه راهی از پیکربندی‌های از قبل نمونه گیری شده، نمایش می دهند.یک الگوریتم ابتدایی، N پیکره بندی را در فضای C نمونه گیری می‌کند و آن‌ها را در C_free، برای استفاده به عنوان نمونه شاخص نگه می دارند. سپس نقشه راه به گونه ای ساخته می‌شود که دو شاخص P و Q را، درصورتیکه بخش PQ کاملاً درون C_freeباشد، بهم متصل می کند. آنگاه الگوریتم تشخیص دهنده برخورد ،C_freeرا برای وجود برخورد بازبینی می کند. برای پیدا کردن مسیری که S و G را بهم متصل میکند، آنها نیر به نقشه راه، افزوده می شوند. اگر مسیر نقشه راه، بتواند G و S را بهم مرتبط کند، برنامه ریزی حرکت، موفق بوده است و و این مسیر را برمی گرداند. اگر جواب مثبتی پیدا نشود یا نمونه برداری کافی نیست یا راهی وجود ندارد.

این الگوریتم‌ها درفضای پیکربندی با ابعاد بالا بسیار خوب کار می کنند، چرا که بر خلاف الگوریتم‌های ترکیبیاتی، زمان اجرای آنها به‌طور توانی، وابسته به ابعادفضای پیکره بندی C نیست و همچنین دارای پیاده سازی اساساً ساده تری نیز می باشند.این الگوریتم‌ها از نظر احتمالی کامل هستند یعنی احتمال یافتن راه حل مسئله توسط این الگوریتم‌ها با گذر زمان به ۱ نزدیک می شود. با این حال، آنها نمی‌توانند عدم وجود راه حل برای مسئله را تعیین نمایند.

اثبات شده است که با داشتن موقعیت‌های میدان دید در C_free، هنگامیکه تعداد پیکربندی‌های N افزایش می یابد، احتمال ابنکه الگوریتم ذکر شده راه حلی را بیابد، به طور توانی[3] به ۱ نزدیک می شود. میدان دید به‌طور صریح وابسته به ابعاد C نمی‌باشد.یعنی ممکن است که فضایی در ابعاد بالا با میدان دید خوب یا در ابعاد پایین با میدان دیدی ضعیف داشت. نتایج تجربی روش‌های مبتنی بر نمونه گیری، نشان می دهند که فضاهایی که به‌طور معمول، بیشتر دیده میشوند، میدان دید خوبی نیز دارند.

به یک برنامه ریز حرکت در صورتی کامل گفته می‌شود که همیشه زمانیکه مسیری درحالت کلی وجود دارد، یک مسیر ممکن را به درستی تولید کند. بیشتر الگوریتمهای کامل، مبتنی بر هندسه هستند. کارایی برنامه ریزهای کامل توسط نظریه پیچیدگی محاسباتی ارزیابی می شود.

کامل بودن از لحاظ تفکیک پذیری عامل دیگری است، بدین سان که اگر تفکیک پذیری شبکه ای که درنظر گرفته شده، به اندازه کافی ظریف باشد، یافتن مسیر توسط برنامه ریز حرکت، تضمین می شود.بیشتر برنامه ریزهایی که از لحاظ تفکیک پذیری کاملند، مبتنی بر شبکه می باشند. پیچیدگی محاسباتی این گونه برنامه ریزها وابسته به تعداد نقاط شبکه ای است که برای الگوریتم آن درنظر گرفته شده است.که این پیچیدگی (O(1/h^dخواهد بود که h تفکیک پذیری(طول یکی از اضلاع سلول شبکه) و d بعد فضای پیکر بندی می باشد.

کامل بودن احتمالاتی نیز ویژگی دیگری است بدین سان که احتمال اینکه برنامه ریز نتواند مسیری را پیدا کند(با اینکه مسیری وجود داشته)، درحالیکه کار بیشتری درحال انجام است، به‌طور مجانبی به صفر نزدیک میشود.کارایی برنامه ریزی که این ویژگی را دارد، با استفاده از میزان همگرایی، اندازه گیری می شود. برنامه ریزهای ناکامل همواره مسیری ممکن(وقتی مسیری وجود دارد) را تولید نمی‌کنند. اما گاهی برنامه ریزهای ناکامل نیز در عمل بسیار خوب عمل میکنند.