گروه ویل

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه جبرهای لی، گروه ویل (به انگلیسی: Weyl Group) (نامگذاری شده به نام هرمان ویل) از یک دستگاه ریشه‌ای چون ، زیرگروهی از گروه ایزومتری آن دستگاه ریشه‌ای است. به‌طور خاص، این گروه، زیرگروهی است که توسط انعکاس‌های ناشی از ابرصفحه متعامد نسبت به ریشه‌ها تولید شده و لذا یک گروه انعکاسی متناهی است. در حقیقت، مشخص شده که اکثر گروه‌های متناهی انعکاسی از نوع گروه ویل هستند.[1] گروه‌های ویل، گروه‌های کوکستر متناهی بوده و در حقیقت مثال‌های مهمی از این نوع گروه‌ها می‌باشند.

گروه‌های لی
گروه‌های کلاسیک
  • خطی عام GL(n)
  • خطی خاص SL(n)
  • متعامد O(n)
  • متعامد خاص SO(n)
  • یکانی U(n)
  • یکانی خاص SU(n)
  • همتافته Sp(n)
گروه‌های لی ساده
کلاسیک
استثنایی
  • G2
  • F4
  • E6
  • E7
  • E8
جدول‌های گروه‌های لی
جبرهای لی
جبر لی نیم-ساده
نظریه نمایش
  • Lie group representation
  • Lie algebra representation
  • Representation theory of semisimple Lie algebras
  • Representations of classical Lie groups
  • Theorem of the highest weight
  • Borel–Weil–Bott theorem
گروه‌های لی در فیزیک
  • Particle physics and representation theory
  • Lorentz group representations
  • Poincaré group representations
  • Galilean group representations
دانشمندان

گروه ویل مربوط به گروه لی نیم-ساده، جبر لی نیم-ساده، گروه جبری خطی نیم-ساده و …، گروه ویل مربوط به دستگاه ریشه‌ایِ آن گروه یا جبر است.

ارجاعات
  1. Humphreys 1992, p. ۶.

منابع
  • Bourbaki, Nicolas (2002), Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4-6, Elements of Mathematics, Springer, ISBN 978-3-540-42650-9, Zbl 0983.17001
  • Björner, Anders; Brenti, Francesco (2005), Combinatorics of Coxeter Groups, Graduate Texts in Mathematics, 231, Springer, ISBN 978-3-540-27596-1, Zbl 1110.05001
  • Coxeter, H. S. M. (1934), "Discrete groups generated by reflections", Ann. of Math., 35 (3): 588–621, CiteSeerX 10.1.1.128.471, doi:10.2307/1968753, JSTOR 1968753
  • Coxeter, H. S. M. (1935), "The complete enumeration of finite groups of the form ", J. London Math. Soc., 1, 10 (1): 21–25, doi:10.1112/jlms/s1-10.37.21
  • Davis, Michael W. (2007), The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020
  • Grove, Larry C.; Benson, Clark T. (1985), Finite Reflection Groups, Graduate texts in mathematics, 99, Springer, ISBN 978-0-387-96082-1
  • Hiller, Howard (1982), Geometry of Coxeter groups, Research Notes in Mathematics, 54, Pitman, ISBN 978-0-273-08517-1, Zbl 0483.57002
  • Howlett, Robert B. (1988), "On the Schur Multipliers of Coxeter Groups", J. London Math. Soc., 2, 38 (2): 263–276, doi:10.1112/jlms/s2-38.2.263, Zbl 0627.20019
  • Humphreys, James E. (1992) [1990], Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43613-7, Zbl 0725.20028
  • Ihara, S.; Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of finite reflection groups" (PDF), J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 155–171, Zbl 0136.28802
  • Kane, Richard (2001), Reflection Groups and Invariant Theory, CMS Books in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-98979-2, Zbl 0986.20038
  • Vinberg, E. B. (1984), "Absence of crystallographic groups of reflections in Lobachevski spaces of large dimension", Trudy Moskov. Mat. Obshch., 47
  • Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of infinite discrete reflection groups", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 173–186, hdl:2261/6049, Zbl 0136.28803
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.