فرم کیلینگ

در ریاضیات، فرمِ کیلینگ (به انگلیسی: Killing Form)، که به نام ویلهلم کیلینگ نامگذاری شده، فرم دوخطی متقارنی است که نقش بنیادینی در نظریات گروه‌های لی و جبرهای لی ایفاء می‌کند. محک‌های کارتان (محک حل‌پذیری و محک نیم-سادگی)، نشان می‌دهند که فرم کیلینگ ارتباط نزدیکی با نیم-سادگی جبرهای لی دارد.[1]

گروه‌های لی
گروه‌های کلاسیک
  • خطی عام GL(n)
  • خطی خاص SL(n)
  • متعامد O(n)
  • متعامد خاص SO(n)
  • یکانی U(n)
  • یکانی خاص SU(n)
  • همتافته Sp(n)
گروه‌های لی ساده
کلاسیک
استثنایی
  • G2
  • F4
  • E6
  • E7
  • E8
جدول‌های گروه‌های لی
جبرهای لی
جبر لی نیم-ساده
نظریه نمایش
  • Lie group representation
  • Lie algebra representation
  • Representation theory of semisimple Lie algebras
  • Representations of classical Lie groups
  • Theorem of the highest weight
  • Borel–Weil–Bott theorem
گروه‌های لی در فیزیک
  • Particle physics and representation theory
  • Lorentz group representations
  • Poincaré group representations
  • Galilean group representations
دانشمندان

ارجاعات
  1. Kirillov 2008, p. ۱۰۲.

منابع
  • Borel, Armand (2001), Essays in the history of Lie groups and algebraic groups, History of Mathematics, 21, American Mathematical Society and the London Mathematical Society, ISBN 0-8218-0288-7
  • Bump, Daniel (2004), Lie Groups, Graduate Texts In Mathematics, 225, Springer, doi:10.1007/978-1-4614-8024-2, ISBN 978-0-387-21154-1
  • Cartan, Élie (1894), Sur la structure des groupes de transformations finis et continus, Thesis, Nony
  • Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups, Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X
  • Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.
  • "Killing form", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  • Kirillov, Alexander Jr. (2008), An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 113, Cambridge University Press, CiteSeerX 10.1.1.173.1452, doi:10.1017/CBO9780511755156, ISBN 978-0-521-88969-8, MR 2440737
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.