کمای هلدری

مرکاتور با استفاده از لگاریتم نشان داد که اندازهٔ یک کمای همصدا (که مطابق اعتدال میانگین که در زمان وی مرسوم بود، طولی برابر ۲۱٫۵۰۶۳ سنت دارد) تقریباً با ${\displaystyle {\sqrt[{55}]{2}}}$ (حدوداً مساوی ۲۱٫۸۱۸۲ سنت) برابر است. مرکاتور همچنین نشان داد که یک کمای مصنوعی با طول ${\displaystyle {\sqrt[{53}]{2}}}$ هم ممکن است مفید باشد چرا یک بازهٔ ۳۱ اکتاوی را می‌توان با استفاده از که ۳۱ اکتاو می‌تواند با کمک دایره پنجم‌ها و استفاده از ۵۳ فاصلهٔ پنجم درست به دست آورد. ویلیام هولدر، از بین این دو کما، دومی را بیشتر می‌پسندید چون فاصله‌هایی که با استفاده از اعتدال مساوی ۵۳ قسمتی به دست می‌آیند به کوک فیثاغورثی نزدیک‌تر بودند تا فاصله‌هایی که از محاسبهٔ ۵۵ قسمتی به دست می‌آمدند. از این رو می‌توان گفت که کمای مرکاتور (۵۵ قسمتی) و کمای هلدری (۵۳ قسمتی) دو مفهوم مستقل اما مرتبط هستند.

نام «کمای عربی» نامی است که برخی نظریه‌پردازان موسیقی ترکی برای کامای هلدری استفاده می‌کنند، از جمله کمال ایلریجی و ارول سایان. در موسیقی ترکی این کما با نام کمای هلدری هم شناخته می‌شود.

برای نمونه، در مقام راست (که شبیه به غربی گام ماژور در موسیقی غربی است)، فواصل را می‌توان چنین تعریف کرد:

در موسیقی ترکی، عربی و ایرانی معاصر، نت سوم مقام راست پایین‌تر از چیزی که در بالا مطرح شده نواخته می‌شود (موقعیت حدودی آن، درست وسط فاصلهٔ بین سوم بزرگ و سوم کوچک در موسیقی غربی است)، که بر اساس کمای هلدری، بیشتر شبیه فاصله‌ای ۶٫۵ کمایی از «ر» تا «می» و فاصله‌ای ۶٫۵ کمایی از «می» تا «فا» است. این فاصلهٔ بین «دو» تا «می» توسط برخی موسیقی‌شناسان با نام فاصله سوم خنثی شناخته می‌شود.

در مثالی دیگر، مقام نهاوند (که شبیه گام مینور موسیقی غربی است) را چنین می‌توان نمایش داد:

در اینجا فاصلهٔ بین «ر» تا «می بمل»، بین «می بمل» تا «فا»، بین «سل» تا «لا بمل»، بین «لا بمل» تا «سی بمل»، و بین «سی بمل» تا «دو» در انتها، همگی یک فاصلهٔ دوم خنثی است (چیزی بین ۸ تا ۹ کمای هلدری).[en 1]