رابطه ترایا

در ریاضیات یک رابطه همگن R روی مجموعه X موقعی ترایا[1] (به انگلیسی: transitive relation) است که برای همه عناصر a, b، c در X، اگر a با b توسط R رابطه داشته باشد و همچنین این رابطه b را به c مرتبط کند، آنوقت رابطه R باید حتماً a را به c مرتبط کند.

روابط دوتایی  متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان ${\displaystyle \vee }$ دارد ${\displaystyle \wedge }$ دارد رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ترتیب جزئی ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓ علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است. برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد. به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

ویژگی ترایابودن یکی از ویژگی‌های کلیدی در ترتیب جزئی و رابطه هم‌ارزی است.

ترایایی یا تعدی‌پذیری مانند بازتاب و تقارن یکی از ویژگی‌های برخی از رابطه‌ها است.[2] یک رابطهٔ ترایا، بازتابی و متقارن را رابطهٔ هم‌ارزی می‌گویند.[3] به گراف سودار‌ی که یک رابطهٔ ترایا را روی رأس‌هایش نمایش دهد گراف سودار ترایا می‌گویند.[4]

به زبان صوری می‌توان نوشت: ${\displaystyle \forall a,b,c\in X:(aRb\wedge bRc)\Rightarrow aRc}$

بازی سنگ کاغذ قیچی بر اساس
ضد رابطه ی متعدی محسوب میشود.