جدول ضرب

در ریاضیات، جدول ضرب یک جدول ریاضی است که برای محاسبه عمل دوتایی ضرب استفاده می‌شود.

نمایش تصویری از جدول ضرب ۲ تا ۵۰

این جدول ضرب ده‌دهی به طور سنتی به عنوان یک بخش ضروری از ریاضی ابتدایی در سراسر جهان تدریس می‌شود و آن را به عنوان شالوده‌ای برای عملیات محاسباتی ده‌دهی می‌دانند.[1]


تاریخچه

قدیمی‌ترین جدول ضرب شناخته شده توسط بابلی‌ها در حدود ۴۰۰۰ سال پیش استفاده شده است ولی آنها از مبنای ۶۰ برای محاسبات استفاده می‌کردند.[2][2] قدیمی‌ترین جدولی که با استفاده از یک پایه از مبنای ۱۰ شناخته شده است، جدول چینی است که در نوار بامبویی با قدمتی در حدود ۳۰۵ پیش از میلاد در چین مورد استفاده قرار می‌گرفته است.[2]

جدول ضرب گاهی اوقات به ریاضیدان یونانی باستان فیثاغورس (۵۷۰–۴۹۵ پ. م) نسبت داده می‌شود.[3][4]

الگوها در جدول

یک الگو در جدول ضرب وجود دارد که می‌تواند به مردم برای حفظ آسان‌تر جدول کمک کند. این شکل از نوشتن جدول ضرب در ستون با تکمیل تعداد جملات است که هنوز هم مورد استفاده در برخی از کشورها است.

  ۱ × ۱۰ = ۱۰
  ۲ × ۱۰ = ۲۰
  ۳ × ۱۰ = ۳۰
  ۴ × ۱۰ = ۴۰
  ۵ × ۱۰ = ۵۰
  ۶ × ۱۰ = ۶۰
  ۷ × ۱۰ = ۷۰
  ۸ × ۱۰ = ۸۰
  ۹ × ۱۰ = ۹۰

× ۱۲۳۴۵۶۷۸۹۱۰۱۱۱۲
۱ ۱۲۳۴۵۶۷۸۹۱۰۱۱۱۲
۲ ۲۴۶۸۱۰۱۲۱۴۱۶۱۸۲۰۲۲۲۴
۳ ۳۶۹۱۲۱۵۱۸۲۱۲۴۲۷۳۰۳۳۳۶
۴ ۴۸۱۲۱۶۲۰۲۴۲۸۳۲۳۶۴۰۴۴۴۸
۵ ۵۱۰۱۵۲۰۲۵۳۰۳۵۴۰۴۵۵۰۵۵۶۰
۶ ۶۱۲۱۸۲۴۳۰۳۶۴۲۴۸۵۴۶۰۶۶۷۲
۷ ۷۱۴۲۱۲۸۳۵۴۲۴۹۵۶۶۳۷۰۷۷۸۴
۸ ۸۱۶۲۴۳۲۴۰۴۸۵۶۶۴۷۲۸۰۸۸۹۶
۹ ۹۱۸۲۷۳۶۴۵۵۴۶۳۷۲۸۱۹۰۹۹۱۰۸
۱۰ ۱۰۲۰۳۰۴۰۵۰۶۰۷۰۸۰۹۰۱۰۰۱۱۰۱۲۰
۱۱ ۱۱۲۲۳۳۴۴۵۵۶۶۷۷۸۸۹۹۱۱۰۱۲۱۱۳۲
۱۲ ۱۲۲۴۳۶۴۸۶۰۷۲۸۴۹۶۱۰۸۱۲۰۱۳۲۱۴۴

با استفاده از این آمار و ارقام زیر می‌توان جدول را آسان‌تر فرا گرفت:

→ →
↑ ۱ ۲ ۳ ↓ ↑ ۲ ۴ ↓
۴۵۶
۷ ۸ ۹ ۶ ۸
← ←
۰ ۵ ۰
شکل ۱: فرد شکل ۲: زوج

الگوهای ستون‌ها، ردیف‌ها و زنجیره‌ها

جدول ضرب در مفهوم دارای ستون‌ها، ردیف‌ها و زنجیره‌های بیشماری است. ستون‌ها به‌صورت عمودی و ردیف‌ها به‌صورت افقی در جدول قابل مشاهده‌اند. زنجیره‌ها هم به‌صورت اُریب در جدول مشاهده می‌شوند. در جدول ضرب بالا، ۱۲ ستون، ۱۲ ردیف و ۲۱ زنجیره دیده می‌شود. اجزای هر زنجیره، حلقه نام دارند و حداقل تعداد حلقه‌های یک زنجیره، ۲ حلقه است. ستون‌ها، ردیف‌ها به‌صورت دوبه‌دو از الگویی ماندگار و ثابت پیروی می‌کنند و روند افزایشی آنها پیوسته یکسان است.
برای مثال، الگوی افزایش اعداد در ستون و ردیف یکم، عدد ۱ است و به ازای هر خانه، عدد ۱ به عدد پیشین افزوده می‌شود. این الگو در ستون و ردیف سوم، عدد ۳ است و به ازای هر خانه، ۳ عدد به‌ شمار پیشین افزوده می‌شود.[5][6]

روش پیدا کردن تعداد زنجیره‌های یک جدول ضرب متقارن، به فرمول زیر است.

  • تعداد زنجیره‌ها = ۳ - تعداد ردیف‌ها + تعداد ستون‌ها

جستارهای وابسته

منابع
  1. Trivett, John (1980), "The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered?", For the Learning of Mathematics, 1 (1): 21–25, JSTOR 40247697.
  2. Jane Qiu (January 7, 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482.
  3. for example in "table+of+pythagoras"+-Montessori&source=bl&ots=TaXIEXCAic&sig=KiblQIMaPnnwRp-R0eW6CSEQUUk&hl=en&ei=IltFTezaDJH2sgatovGnDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCcQ6AEwAg#v=onepage&q="table%20of%20pythagoras"%20-Montessori&f=false An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar
  4. David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN 0-486-20429-4, pp 58, 129.
  5. https://www.geeksforgeeks.org/matrix-chain-multiplication-dp-8/
  6. https://www.radford.edu/~nokie/classes/360/dp-matrix-parens.html
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.