اثر جوزفسون

نمودار اتصالات جوزفسون. A و B نمایانگر ابررساناها و C ارتباط ضعیف بین آنها است.

معادلات اساسی حاکم بر اثر جوزفسون در حالت دینامیک: [7]

${\displaystyle U(t)={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}}$ (معادله تکامل فاز ابررسانا)

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$ (جوزفسون یا رابطه فاز جریان با اتصال ضعیف)

جایی که ${\displaystyle U(t)}$ و ${\displaystyle I(t)}$ ولتاژ عبوری و جریان از طریق اتصال جوزفسون هستند ، ${\displaystyle \varphi (t)}$ "اختلاف فاز" در طول محل اتصال است (به عنوان مثال ، اختلاف در فاکتور فاز ، یا معادل آن ، آرگمان بین پارامتر مرتبه پیچیده گینزبورگ-لاندائو از دو ابررسانای تشکیل دهنده محل اتصال) ، و ${\displaystyle I_{c}}$ یک ثابت است که "جریان بحرانی" محل اتصال می‌باشد. جریان بحرانی یک پارامتر مهم پدیدارشناختی دستگاه است که می‌تواند تحت تأثیر دما و همچنین یک میدان مغناطیسی اعمال شده قرار گیرد. ثابت فیزیکی ${\displaystyle {\frac {h}{2e}}}$ کوانتوم شار مغناطیسی ${\displaystyle \Phi _{0}}$ است که معکوس آن ثابت جوزفسون نام دارد.

سه اثر اصلی پیش بینی شده توسط جوزفسون از این روابط شامل:

فاز جوزفسون تفاوت فازهای تابع موج مکانیککوانتومی در دو الکترود ابررسانا است که یک اتصال جوزفسون را تشکیل می‌دهند. [8]

اگر تابع موج ماکروسکوپی ${\displaystyle \Psi _{1}}$ و ${\displaystyle \Psi _{2}}$ در ابررساناها ۱ و ۲ به شکل زیر باشد

${\displaystyle \Psi _{j}={\sqrt {n_{s}}}e^{i\theta _{j}},\forall j\in \left\{1,2\right\},}$

فاز جوزفسون اینگونه تعریف می‌شود:

${\displaystyle \varphi \;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;\theta _{2}-\theta _{1}.}$

انرژی جوزفسون انرژی پتانسیل انباشته شده در محل اتصال جوزفسون هنگامی که یک ابرجریان از درون آن جریان می‌یابد است. می‌توان از اتصالات جوزفسون به عنوان یک القاگر غیرخطی که با انباشت جریان از طریق آن ، انرژی (میدان مغناطیسی) تجمع می‌یابد ، برخورد کرد. برخلاف یک القای واقعی ، هیچ میدان مغناطیسی توسط یک ابرجریان در محل اتصال جوزفسون ایجاد نمی‌شود - انرژی انباشته شده انرژی جوزفسون است. [9]

عمق نفوذ جوزفسون طولی را نشان می‌دهد که یک میدان مغناطیسی خارجی اعمال شده معمولی در محل اتصال بلند جوزفسون نفوذ می‌کند. عمق نفوذ جوزفسون معمولاً به عنوان ${\displaystyle \lambda _{J}}$ مشخص می‌شود و با رابطه زیر محاصبه می‌گردد:

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

که ${\displaystyle \Phi _{0}}$ کوانتوم شار مغناطیسی است، ${\displaystyle j_{c}}$ چگالی جریان بحرانی (A / m²) ، و ${\displaystyle d'}$ القای الکترودهای ابر رسانا را مشخص می‌کند [10]

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

که ${\displaystyle d_{I}}$ ضخامت مانع جوزفسون (معمولاً عایق) است ، ${\displaystyle d_{1}}$ و ${\displaystyle d_{2}}$ ضخامت الکترودهای ابررسانا ، و ${\displaystyle \lambda _{1}}$ و ${\displaystyle \lambda _{2}}$ عمق نفوذ لاندن آنها است .