پارادوکس اعدام غیرمنتظره

به درستی معلوم نیست که اولین دفعه چه کسی این پارادوکس را ابداع کرده؛ ولی به گفته ویلارد ون اورمن کواین (دانشمند منطق دانشگاه هاروارد و نویسندهٔ یکی از مقالات نشریه مایند[و 1] این پارادوکس قبل از سال ۱۹۴۰ میلادی بر سر زبان‌ها افتاد و دهان‌به‌دهان گشت و عموماً تحت عنوان پارادوکس اعدام غیرمنتظره[و 2] یا شخص محکوم به مرگ یا دار غیرمنتظره مطرح شد.

در ژوئیهٔ ۱۹۵۱، مایکل اسکریون[و 3] استاد کرسی منطق دانشگاه ایندیانا، مقاله پیچیده و گیج‌کننده‌ای در نشریه فلسفی انگلیسی مایند منتشر کرد که در آن موضوع جدیدی مطرح کرده و آن را «پارادوکس خارق‌العاده و بدیع» نامیده بود. البته قبل از اسکریون و در عرض ۱۵ سال قبل از انتشار این مقاله، بیش از ۱۰ مقالهٔ مفصل دربارهٔ این پارادوکس در نشریهٔ مایند منتشر شده بود و کلیه نویسندگان آن (که اغلب از فلاسفه برجسته آن دوره بودند) دارای عقاید متضاد دربارهٔ راه حل آن بودند و چون حتی دو عقیده موافق دربارهٔ آن اظهار نشده بود، پارادوکس مزبور لاینحل مانده و هنوز هم مورد بحث و مشاجره است.

از میان مقالات ارائه شده پیش از مقالهٔ اسکریون می‌توان به بحث دونالد جان اکانر[و 4] (یکی از فلاسفهٔ دانشگاه اکستر) در روزنامهٔ مایند در رابطه با پارادوکسی شبیه به این پارادوکس و برای اولین بار در روزنامهٔ مایند تحت عنوان پارادوکس اعلامیهٔ فرمانده نظامی اشاره کرد.

بعداً در دو مقالهٔ دیگر، پارادوکس به شکل همان اعلامیهٔ فرمانده نظامی توسط لارنس جاناتان کوهن[و 5] (ژانویهٔ ۱۹۵۰) و الکساندر پیتر[و 6] (اکتبر ۱۹۵۰) در مایند مورد بحث قرار گرفت و حتی ژرژ گامف و ماروین استرن [و 7] (که بعداً آن را به صورت «مرد محکوم» در کتاب خودشان وارد کردند) نیز در این بحث شرکت کردند.[1]

در یک روز جمعه دادگاه شخصی را به مرگ محکوم کرد. قاضی به زندانی محکوم گفت: «ظهر یکی از روزهای هفته آینده، حکم اعدام تو اجرا خواهد شد، ولی ما آن روز را برای تو مشخص نخواهیم کرد و تو هرگز قبلاً از آن روز اطلاع پیدا نخواهی کرد و فقط شش ساعت قبل یعنی صبح روز اجرای حکم موضوع را به تو اطلاع خواهیم داد.»

قاضی مذکور شهره همه عالم به ذکاوت و وفای به عهد بود و همیشه دقیقاً به گفته خود عمل می‌کرد.

زندانی به همراه وکیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غم‌زده به فکر فرورفتند. ناگاه وکیل مدافع با لبخندی مظفرانه سکوت را شکست و گفت: «اجرای حکم قاضی امکان ندارد.»

وکیل مدافع ادامه داد: «مسلماً آن‌ها روز جمعه آینده نمی‌توانند تو را اعدام کنند. به دلیل این که اگر فرضاً بخواهند روز جمعه آینده حکم را اجرا نمایند، در این صورت تو تمام روزهای هفته و همچنین بعد از ظهر پنجشنبه زنده خواهی بود و چون فقط روز جمعه یعنی یک روز دیگر به مهلت باقی مانده، بعد از ظهر پنجشنبه برای تو مسلم خواهد شد که فردا، یعنی روز جمعه و تنها روز آخر هفته، حکم اجرا خواهد شد. در نتیجه تو روز اجرای حکم را یک روز پیشتر پیش‌بینی کرده و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل کرده‌ای و این موضوع نقض حکم قاضی بوده و گفته او را بی‌اعتبار خواهد کرد.»

زندانی گفته او را تصدیق کرد.

وکیل مدافع ادامه داد: «بنابراین روز جمعه آینده از فهرست روزهای مهلت حذف و آن روز حکم غیرقابل اجراست. اما روز پنجشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند، چون بعد از ظهر چهارشنبه، دو روز بیشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد، تنها روز پنجشنبه آخرین روز اجرای حکم می‌باشد. در نتیجه بعد از ظهر چهارشنبه تو خواهی دانست در روز پنجشنبه، که آخرین روز اجرای حکم است، تو را اعدام خواهند کرد. اطلاع تو یک روز پیشتر از اجرای حکم مجدداً متناقض با حکم قاضی است؛ بنابراین پنجشنبه نیز حکم غیرقابل اجراست. چهارشنبه نیز امکان اجرای حکم وجود ندارد، چون جمعه و پنجشنبه حکم غیرقابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرین روز اجرای حکم تشخیص داده شده و تو که بعد از ظهر سه شنبه هنوز زنده هستی، اجرای حکم روز چهارشنبه را پیش‌بینی خواهی کرد و از آن اطلاع خواهی یافت.»

وکیل مدافع اضافه کرد: «به همین طریق می‌توان گفت روز سه‌شنبه و دوشنبه و یکشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند و فقط فردا یعنی شنبه باقی است؛ و اما فردا نیز اجرای حکم برای آن‌ها غیرممکن است چون در این صورت تو امروز این موضوع را خواهی فهمید.»

ملاحظه می‌شود از لحاظ منطقی هیچ تناقضی در حکم قاضی جهت اعدام زندانی وجود ندارد، یعنی حکمش قابل اجراست.

به دلایل بالا به نظر می‌آید که حکم قاضی باعث نقض حکم خودش شده باشده‌است، چرا که اگر حکم را اجرا کند، خلاف حکم خود عمل کرده و اگر اجرا نکند، باز هم خلاف حکم خود رفتار نموده‌است.

با این وجود حکم اعدام روز دوشنبه اجرا می‌شود و زندانی درکمال ناباوری به دار آویخته می‌شود. زندانی تا قبل آن روز از اجرای حکم بی‌اطلاع بوده‌است و گفته قاضی هم به درستی اتفاق می‌افتد. بدین معنی که گفتهٔ قاضی بدون تناقض جلوه می‌کند و اجرای حکم، استدلال وکیل مدافع را زیر سؤال می‌برد؛ ولی چه اشتباهی در استدلال وکیل مدافع وجود دارد؟

زندانی با یک منطق غیرقابل تردید متقاعد شده‌است که بدون نقض شرایطی که در حکم، تشریح شده نمی‌توانند او را اعدام کنند ولی با کمال تعجب صبح دوشنبه مسئول اجرا وارد سلول می‌شود و به او خبر می‌دهد که ظهر آن روز حکم اجرا خواهد شد.

مسلماً زندانی طبق دلایل وکیل مدافع خود چنین انتظاری نداشته وعجب‌تر آن که اکنون ملاحظه می‌شود در حکم قاضی هیچ تناقضی وجود نداشته و اجرای حکم می‌تواند کاملاً مطابق پیشگویی‌های قاضی اجرا گردد.

حتی اگر پارادوکس را به صورت ساده‌تر یعنی دو روز (دو جعبه و دو کارت برای پارادوکس‌های مشابه) هم مطرح شود، باز هم به اشکال برخورد می‌کند. به عنوان مثال پارادوکس پیک غیرمنتظره به صورت زیر تبدیل می‌شود:

فرض کنید که انتخاب شخص فقط از میان آس و دولو پیک باشد. حقیقت این است که اگر کارت روی میز دولو باشد، فرد مقابل شرط را می‌برد چرا که زمانی که آس را نام برد و نه شنید می‌تواند با اطمینان کامل و استدلال، به وجود دولو پی ببرد. چون که آس که نباشد، تنها یک کارت یعنی دولو باقی می‌ماند.

بنابراین برای اینکه شخص صاحب کارت نبازد، باید به اجبار آس را روی میز بگذارد و به همین دلیل می‌توان با یقین گفت که آس روی میز است و باز هم شرط را برد؛ ولی عجیب آن است که نمی‌توان گفت بردن صد در صد است و این جاست که می‌توان به عمق و قدرت این پارادوکس پی برد.

پیش گویی بر این قضیه استوار است که کارت یا آس است یا دولو و چون دولو را می‌توان پیش‌بینی کرد، پس آس است؛ ولی حالا که آس بودن کارت روی میز مسلم شد، فرد صاحب کارت اجباری ندارد که آس را روی میز بگذارد و شرط را ببازد. به عبارت دیگر آن کارت دولو که در ابتدای استدلال عاملی برای باخت بود، اکنون آس هم به آن اضافه می‌شود و این نتیجه بدست می‌آید که قرار دادن آس تنها عامل برد است و دچار یک دور می‌شود یا این که هیچ دلیل منطقی وجود ندارد که یکی از کارت‌ها بر دیگری ترجیح داشته باشد و اینجاست که قطعیت وجود آس باز هم زیر سؤال می‌رود.

مشکل این مسئله این است که دانش آینده زندانی را در نتیجه‌گیری حال او مؤثر می‌داند و به این ترتیب از یکی از حکم‌های مسئله به عنوان فرض استفاده می‌کند. وقتی وکیل فرض می‌کند که زندانی تا جمعه اعدام نشده‌است، بحث کردن در مورد روزهای دیگر بی‌معنی است.

به بیان دیگر به‌طور مثال برای اثبات اعدام نشدن فرد در پنجشنبه، باید ادله به کار رفته برای اعدام نشدن در جمعه معتبر باشد که در این مسئله، با توجه به احتمال اعدام در پنجشنبه (قبل از این که اثبات شود که در پنجشنبه اعدام نخواهد شد) زنده بودن زندانی در جمعه قطعی نیست و در نتیجه ادله اعدام نشدن در جمعه اعتبار خود را از دست خواهند داد.

البته در همین مسئله در صورتی که تا روز پنجشنبه زندانی اعدام نشود، اعدام او غیرممکن خواهد شد.

• Martin Gardner: Mathematical Games: The Unexpected Hanging (1969; UK) Further Mathematical Diversions
• مقالهٔ Unexpected Hanging paradox از ویکی‌پدیای انگلیسی
• W.V.O. Quine, "On a So-called Paradox", Mind 1953, vol. 62, pp. ۶۵–۶۶.
• Stanford Encyclopedia discussion of hanging paradox together with other epistemic paradoxes