هدایت هیدرولیکی

شِفرد[1] با بررسی اندازهٔ دانه‌ها توانست یک رابطهٔ تجربی برای برآورد تقریبی هدایت هیدرولیکی بدست آورد:

که در آن

${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ پارامترهای تجربی بدست آمده از روی جنس خاک‌اند.

${\displaystyle D_{10}}$ قطر دانه‌ای است که ۱۰ درصد دانه‌های خاک از آن کوچکتر است.

هشدار: شفرد در سومین تصویری که نشان داده بود به روشنی از ${\displaystyle D_{10}}$ به جای ${\displaystyle D_{50}}$ استفاده کرده بود. بنابراین رابطه به صورت ${\displaystyle K=a(D_{50})^{b}}$ در می‌آید. او در شکلی که کشیده بود بر پایهٔ تحلیلی که از داده‌ها براساس ${\displaystyle D_{10}}$ تا ${\displaystyle D_{50}}$ بدست می‌آید، روش‌های گوناگونی را بسته به نوع ماده پیشنهاد کرده بود.

تابع Pedotransfer یا PTF یک روش ویژهٔ برآورد تجربی است که در علوم خاک و آبشناسی کاربرد دارد.[2] روش‌های PTF گوناگونی در دسترس است که در همهٔ آن‌ها تلاش می‌شود تا ویژگی‌های خاک مانند هدایت هیدرولیکی، اندازهٔ دانه‌های خاک و چگالی خاک (جرم دانه‌های خاک به حجم دانه‌ها و فضای خالی میان آن‌ها) بدست آورده شود.

روش ارتفاع ثابت آب معمولاً در خاک‌های دانه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این رویکرد به آب اجازه داده می‌شود تا در یک فشار یکنواخت (ارتفاع آب در لوله‌های فشار یکنواخت است) داخل خاک حرکت کند، در این حالت در یک بازهٔ زمانی معلوم حجم آب جابجا شده در طول نمونهٔ خاک را اندازه می‌گیرند. اگر ${\displaystyle Q}$ مقدار آب جابجا شده، ${\displaystyle L}$ طول نمونهٔ خاک، ${\displaystyle A}$ سطح مقطع نمونه، ${\displaystyle t}$ مدت زمان لازم برای جابجایی مقدار آب ${\displaystyle Q}$ در داخل نمونه و ${\displaystyle h}$ ارتفاع آب (در لولهٔ فشارسنج) باشد، آنگاه هدایت هیدرولیکی از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

که در آن ${\displaystyle v}$ سرعت جریان آب است. با استفاده از قانون دارسی داریم:

اگر گرادیان هیدرولیکی را با ${\displaystyle i}$ نمایش دهیم:

که در آن ${\displaystyle h}$ اختلاف ارتفاع سطح آب در لوله‌های فشارسنج در دو سوی فاصلهٔ ${\displaystyle L}$ است. مقدار آب جابجا شده می‌شود:

و هدایت هیدرولیکی یا ${\displaystyle K}$ برابر می‌شود با:

درحالتی که افت ارتفاع آب داریم، روش کاملاً با ارتفاع ثابت آب متفاوت است. این روش برای هر دو گونه خاک ریزدانه و درشت دانه قابل استفاده‌است. نخست باید نمونهٔ خاک را در یک ارتفاع ثابت آب، کاملاً اشباع کرد. سپس باید به آب اجازه داد تا در طول نمونه جریان پیدا کند در این حالت دیگر ارتفاع آب را در طول نمونه ثابت نگه نمی‌داریم.[3]

چندین روش برجا برای اندازه‌گیری میزان هدایت هیدرولیکی خاک وجود دارد.

هنگامی که عمق آب کم باشد (ارتفاع آب در لوله‌های فشارسنج کم باشد) روش سوراخ با مته یا augerhole method که یک روش نفوذی برای بدست آوردن هدایت هیدرولیکی در عمقی پایین‌تر از ارتفاع آب است. این روش برای نخستین بار از سوی هوگوت (۱۹۳۴) در هلند[4] پیشنهاد شد و در آمریکا بوسیلهٔ فان باول‌آن‌کیرخام (۱۹۴۸) معرفی شد.[5]

این روش به ترتیب شامل گام‌های زیر است:

1. سوراخی (با مته) بر روی خاک ایجاد می‌کنیم و تا عمقی که پایین‌تر از ارتفاع آب باشد پیش می‌رویم.
2. آب از سوراخ بیرون خواهد زد.
3. نرخ بالا آمدن آب از سوراخ را باید یادداشت کرد.
4. مقدار K از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:[6]

توزیع تجمعی هدایت هیدرولیکی (لُگ نرمال). داده‌ها در محور x است.

که در آن K_h هدایت هیدرولیکی اشباع در جهت افقی است و یکای آن متر بر روز (m/day) می‌باشد. H عمق آب در سوراخ که نسبت به ارتفاع آب در خاک سنجیده می‌شود و یکای آن سانتی‌متر است. Ht همان H در زمان t است. در نتیجه H۰، همان H در زمان t = 0 است. یکای t ثانیه می‌باشد. F عاملی وابسته به هندسهٔ سوراخ است.

در رابطهٔ بالا، r با یکای سانتی متر، شعاع سوراخ استوانه‌ای است. ${\displaystyle h'}$ با یکای سانتی متر، عمق متوسط آب در سوراخ نسبت به آب در خاک است و ${\displaystyle h'}$=(Ho+Ht)/۲ می‌باشد و D عمق کف سوراخ نسبت به ارتفاع آب در خاک است (سانتی متر).

نگارهٔ روبرو، هدایت هیدرولیکی اندازه‌گیری شده با این روش در زمینی به مساحت ۱ هکتار را نشان می‌دهد.[7] نسبت بیشترین مقدار و کمترین مقدار آن ۲۵ است. در این نمودار از توزیع لگ نرمال استفاده شده‌است.

یک سفرهٔ آب زیرزمینی، می‌تواند از ${\displaystyle n}$ لایهٔ خاک تشکیل شده باشد. توان جابجایی (به انگلیسی: Transmissivity) در جهت افقی T_i برای لایهٔ ${\displaystyle i-th}$ خاک که ضخامت لایهٔ اشباع آن برابر با ${\displaystyle d_{i}}$ و هدایت هیدرولیکی افقی آن Kh_i است برابر است با:

توان جابجایی با هدایت هیدرولیکی افقی، Kh_i و ضخامت، ${\displaystyle d_{i}}$ نسبت مستقیم دارد. یکای Kh_i، روز/متر و یکای ${\displaystyle d_{i}}$ متر است، در نتیجه یکای T_i (روز/متر مربع) می‌شود.

توان جابجایی برای اینکه بدانیم چه میزان آب می‌تواند در جهت افقی جابجا شود، اهمیت دارد؛ برای نمونه در یک چاه تخلیه.

توان جابجایی کل یک سفرهٔ آب زیرزمینی (Tt) عبارت است از:[6]

نماد سیگما، در عبارت بالا، نشانهٔ مجموع کل لایه‌های خاک است و ${\displaystyle i}$= ۱، ۲، ۳،... ${\displaystyle n}$
هدایت هیدرولیکی افقی ظاهری با نماد Kh_A از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

که Dt= Σ ${\displaystyle d_{i}}$ ضخامت کل سفرهٔ آب زیرزمینی است.

توان جابجایی در یک سفرهٔ آب زیرزمینی را می‌توان بوسیلهٔ آزمون تخلیه نیز بدست آورد.[8]

یادآوری می‌شود که، هنگامی که لایه‌ای از خاک بالای سطح آب قرار داشته باشد، آن لایه اشباع نیست و در جابجایی جریان نقشی ندارد. هرگاه ارتفاع آب در طول مسیر تغییر کند مقدار توان جابجایی نیز بسته به آن تغییر خواهد کرد.

مقاومت (به انگلیسی: Resistance) در جهت عمودی، R_i برای لایهٔ ${\displaystyle i-th}$ خاک که ضخامت لایهٔ اشباع آن برابر با ${\displaystyle d_{i}}$ و هدایت هیدرولیکی عمودی آن Kv_i است برابر است با:

یکای Kv_i روز/متر، ${\displaystyle d_{i}}$ متر و R_i روز است.
مقاومت کل سفرهٔ آب زیرزمینی (Rt) عبارت است از:[6]

که در آن Σ نشانهٔ مجموع روی کل لایه‌ها است.

هدایت هیدرولیکی عمودی ظاهری (Kv_A) برابر است با:

که Dt = Σ ${\displaystyle d_{i}}$ همان ضخامت کل سفرهٔ آب زیرزمینی است.