فشار جانبی خاک

نظریه رانکین، توسعه یافته در سال ۱۸۵۷،[5] یک راه حل میدان تنش است که فشار محرک و مقاوم خاک را پیش‌بینی می‌کند. در رابطه رانکین فرض بر این است که خاک یکنواخت است، زاویه اصطکاک دیواره برابر با شیب دیوار در تماس با خاک است، سطح مشترک بین دیوار و خاک قائم می‌باشد، صفحه خرابی در خاک به‌صورت صفحه ای تشکیل شود و نیروی معادل فشار خاک وارده بر دیوار با سطح دیوار زاویه دارد. معادلات ضرایب فشار جانبی محرک و مقاوم فشار خاک در زیر آورده شده‌است. توجه داشته باشید که 'φ زاویه مقاومت برشی خاک است و زاویه β بین سطح پشتی دیوار به افق است.

${\displaystyle K_{a}=\cos \beta {\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}}$

${\displaystyle K_{p}=\cos \beta {\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}}$

برای موردی که β صفر است، معادلات فوق به شرح زیر ساده می‌شود

${\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)={\frac {1-\sin(\phi )}{1+\sin(\phi )}}}$

${\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)={\frac {1+\sin(\phi )}{1-\sin(\phi )}}}$

انواع مختلفی از دیوارهای سازه‌ای که می‌توانند برای مقاومت در برابر فشار خاک طراحی شوند.

کولومب (1776)[6] برای اولین بار مشکل فشارهای جانبی خاک بر سازه‌های نگهدارنده را بررسی کرد. او از نظریه تعادل حدی استفاده کرد، که بلوک خاک حرکت کرده را به عنوان یک جسم آزاد به منظور تعیین فشار حدی افقی زمین در نظر می‌گیرد. فشار افقی حدی بلوک خاک در حالت محرک یا مقاوم به ترتیب به منظور تعیین K_a و K_p استفاده می‌شود. از آنجا که مسئله مورد نظر از لحاظ استاتیکی نامعین است،[7] تعدادی از سطوح شکست بالقوه برای شناسایی سطح شکست بحرانی باید تجزیه و تحلیل شوند.

فرض اصلی کولومب این است که سطح خرابی مسطح است. مانیل (1908)[8] بعداً معادلات کولومب[8] را توسعه داد تا اصطکاک دیوار، نشان داده شده با δ، را در نظر بگیرد. علاوه بر این مولر-برسلاو (1906)[9] معادلات مانیل را برای یک سطح مشترک خاک-دیوار غیر عمودی تعمیم داد (که با زاویه θ از راستای قائم نشان داده می‌شود).

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi -\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta +\theta \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi \right)\sin \left(\phi -\beta \right)}{\cos \left(\delta +\theta \right)\cos \left(\beta -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}}$

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi +\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta -\theta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi \right)\sin \left(\phi +\beta \right)}{\cos \left(\delta -\theta \right)\cos \left(\beta -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}}$

به جای ارزیابی معادلات فوق یا استفاده از برنامه‌های نرم‌افزاری تجاری برای محاسبه مقادیر، می‌توان از کتاب جداول برای رایج‌ترین موارد استفاده کرد. به‌طور کلی به جای K_a، قسمت افقی K _ah جدول‌بندی می‌شود.