نورشناسی غیرخطی

• تولید هارمونیک دوم (SHG)، یا دوبرابرسازی فرکانس، تولید نور با فرکانس دوبرابر (نصف طول‌موج)، با از بین رفتن دو فوتون، یک فوتون با فرکانس دو برابر به وجود می‌آید.
• تولید هارمونیک سوم (THG)، تولید نور با فرکانس سه برابر (یک سوم طول‌موج)، با از بین رفتن سه فوتون، یک فوتون با فرکانس سه برابر به وجود می‌آید.
• تولید هارمونیک بالا (HHG)، تولید نور با فرکانس‌های بسیار بزرگتر از فرکانس اصلی (نوعاً ۱۰۰ تا ۱۰۰۰ برابر بزرگتر)
• تولید فرکانس جمع (SFG)، تولید نور با فرکانسی که جمع دو فرکانس دیگر است (SHG یک حالت خاص آن است)
• تولید فرکانس تفاضل (DFG)، تولید نور با فرکانسی که اختلاف بین دو فرکانس دیگر است.
• تقویت پارامتری نور (OPA)، تقویت ورودی سیگنال در حضور موج پمپ با فرکانس بالاتر، به‌طور هم‌زمان تولید موج ایدلر (می‌توان به‌عنوان DFG در نظر گرفت)
• نوسان پارامتری نور (OPO)، تولید موج سیگنال و ایدلر با استفاده از تقویت‌کننده پارامتریک در رزوناتور (بدون ورود سیگنال)
• تولید پارامتری نور (OPG)، مانند نوسان پارامتری اما بدون رزوناتور، درعوض استفاده از بهره بالا
• تبدیل پایین پارامتری خود به خودی (SPDC)، تقویت نوسانات خلأ در ناحیه بهره کم
• یکسوسازی نور (OR)، تولید میدان‌های نوری شبه استاتیک
• برهم‌کنش نور- ماده غیرخطی با الکترون‌های آزاد و پلاسما

• اثر کر نوری، شدت وابسته به ضریب شکست (اثر ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$)
• خود کانونی، نتیجه اثر کر نوری (و امکان غیرخطبت مرتبه بالاتر) ناشی از تغییرات فضایی شدت که ایجادکننده تغییرات فضایی در ضریب شکست است.
• قفل شدگی مد لنز کر (KLM)، استفاده از خود کانونی به عنوان مکانیزم لیزر مد قفل‌شده
• خود مدولاسیون فازی(SPM)، نتیجه اثر کر نوری (و امکان غیرخطیت مرتبه بالاتر) ناشی از تغییرات زمانی در شدت که ایجادکننده تغییرات زمانی در ضریب شکست است.
• سالیتون‌های نوری، حالت پایدار برای هر پالس نوری (سالیتون زمانی) یا مد فضایی (سالیتون فضایی) که در زمان انتشار به علت تعادل بین پراش و اثر کر تغییر نمی‌کند (مانند خود مدولاسیون فازی برای سالیتون‌های زمانی و خود فوکوسینگ برای سالیتون‌های فضایی).
• مدولاسیون عرضی فاز (XPM)
• ترکیب چهار موج (FWM)، همچنین می‌تواند از سایر غیرخطیت‌ها ناشی شود
• تولید موج با قطبش عرضی(XPW)، اثر ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$ که موجب تولید موج با بردار قطبش عمود بر موج ورودی می‌شود
• ناپایداری مدولاسیون
• تقویت رامان
• مزدوج فاز نوری * تحریک پراکندگ بریلوئن، برهم‌کنش فوتون‌ها با فونون‌های صوتی
• جذب چند فوتونی، جذب هم‌زمان دو یا چند فوتون، انتقال انرژی به یک الکترون
• فوتویونیزاسیون چندگانه، خروج تقریباً هم‌زمان چندین الکترون توسط یک فوتون
• آشفتگی در سیستم‌های نوری

در این فرایندها، ماده دارای پاسخ خطی به نور است، اما خواص ماده متأثر از علل دیگر است:

• اثر پاکلز، ضریب شکست توسط یک میدان الکتریکی ایستا تحت تأثیر قرار می‌گیرد؛ مورد استفاده در مدولاتورهای الکترو- اپتیک؛
• اکوستو- اپتیک، ضریب شکست توسط امواج صوتی (فراصوت) تحت تأثیر قرار می‌گیرد؛ مورد استفاده در مدولاتورهای اکوستو- اپتیک؛
• پراکندگی رامان، برهم‌کنش فوتون‌ها با فونونهای نوری؛

پدیده‌های نوری غیرخطی پارامتری و اتلاف 'آنی' (یعنی الکترونیک)، که در آن میدان‌های نوری بسیار بزرگ نیستند، می‌توانند به وسیله بسط سری تیلور چگالی قطبش دی‌الکتریک (تکانه دو قطبی در واحد حجم) (P(t در زمان t برحسب میدان الکتریکی (E(tتوصیف شوند:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots )\ .}$

اینجا، ضرایب χⁿ پذیرفتاری‌های مرتبه nام ماده هستند و حضور این چنین ترمی در حالت کلی به عنوان غیرخطیت مرتبه nام است. به‌طور کلی χⁿ تنسور مرتبه n+1 نشان‌دهنده ماهیت وابسته به قطبش برهم‌کنش پارامتری و همچنین تقارن‌های (یا عدم آن‌ها) مواد غیرخطی است.

منشأیی برای مطالعه امواج الکترومغناطیس، معادله موج است. با شروع از معادلات ماکسول در فضای همسانگرد بدون بار آزاد، می‌توان نشان داد که:

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{NL},}$

که P^NL بخش غیرخطی چگالی قطبش است و n ضریب شکست ناشی از ترم خطی در P است.

توجه داشته باشید که معمولاً می‌توان با استفاده از بردار یکانی

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V} }$

و قانون گاوس

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =0,}$

برای به‌دست آوردن معادله موج آشناتر

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =0.}$

در حالت کلی، برای محیط غیرخطی قانون گاوس به صورت زیر

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}$

حتی برای ماده همسانگرد درست نمی‌باشد. اگرچه در صورتی که این ترم عیناً صفر نیست، اغلب بسیار کوچک است و بنابراین معمولاً با صرف نظر کردن آن، معادله موج غیرخطی استاندارد به صورت زیر بیان می‌شود:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{NL}.}$

معادله موج غیرخطی یک معادله دیفرانسیل غیرهمگن است. حل کلی با بررسی معادلات دیفرانسیل عادی به دست می‌آید و می‌تواند با تابع گرین حل شود. به‌طور فیزیکی جواب‌های موج الکترومغناطیس عادی بخش همگن معادله موج به دست می‌آید:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =0.}$

و ترم غیرهمگن

${\displaystyle {\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{NL},}$

به عنوان تولیدکننده یا منبع امواج الکترومغناطیس عمل می‌کند. یکی از نتایج، برهم‌کنشی غیرخطی است که انرژی در فرکانس‌های مختلف را ترکیب یا کوپل می‌کنند که اغلب ترکیب موج نامیده می‌شود.

در حالت کلی مرتبه nام منجر به ترکیب موج n+1ام می‌شود. به عنوان مثال، اگر فقط غیرخطیت مرتبه دوم (ترکیب سه موج) را در نظر بگیریم، قطبش، P، به صورت زیر است.

${\displaystyle \mathbf {P} ^{NL}=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t).}$

اگر فرض کنیم که (E(t ترکیبی از دو رنگ در فرکانس‌های ω_۱ وω_۲ است، می‌توانیم(E(tرا به صورت بنویسیم؛

${\displaystyle \mathbf {E} (t)=E_{1}e^{-i\omega _{1}t}+E_{2}e^{-i\omega _{2}t}+c.c.}$

که .c.c به عنوان مزدوج مختلط است. با قرار دادن این در رابطه P داریم

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} ^{NL}=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)&=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}[|E_{1}|^{2}e^{-i2\omega _{1}t}+|E_{2}|^{2}e^{-i2\omega _{2}t}\\&\qquad +2E_{1}E_{2}e^{-i(\omega _{1}+\omega _{2})t}\\&\qquad +2E_{1}E_{2}^{*}e^{-i(\omega _{1}-\omega _{2})t}\\&\qquad +2\left(|E_{1}|+|E_{2}|\right)e^{0}],\end{aligned}}}$

که دارای مؤلفه‌های فرکانسی در ۲ω_۱,۲ω_۲, ω_۱+ω_۲, ω_۱-ω_۲ و ۰ است. این فرایندهای ترکیب سه موج به ترتیب به اثرات غیرخطی با عناوین تولید هارمونیک دوم، تولید فرکانس جمع، تولید فرکانس تفاضلو یکسوسازی نوری مرتبط می‌شوند.

توجه کنید: تقویت و تولید پارامتری نمونه‌ای از تولید فرکانس تفاضل است، که فرکانس پایین‌تر یکی از دو میدان تولید شده بسیار ضعیف‌تر (تقویت پارامتری) یا کاملاً غایب (تولید پامتری) است. در مورد آخر، اصل عدم قطعیت کوانتوم مکانیک فرایند را شروع می‌کند.

نمودار پاشندگی BK7

در بالا وابستگی مکانی میدان‌های الکتریکی در نظر گرفته نمی‌شود. در شرایط عادی، میدان‌های الکتریکی موج‌های رونده‌ای هستند که به‌صورت زیر توصیف می‌شوند:

${\displaystyle E_{j}(\mathbf {x} ,t)=e^{i(\mathbf {k} _{j}\cdot \mathbf {x} -\omega _{j}t)}+c.c.,}$

در مکان ${\displaystyle \mathbf {x} }$,، با بردار موج ${\displaystyle \left\|\mathbf {k} _{j}\right\|=n(\omega _{j})\omega _{j}/c}$, که ${\displaystyle c}$ سرعت نور و ${\displaystyle n(\omega _{j})}$ ضریب شکست ماده در فرکانس زاویه‌ای ${\displaystyle \omega _{j}}$است. بنابراین، قطبش مرتبه دوم در فرکانس زاویه‌ای ${\displaystyle \omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}}$ است.

${\displaystyle P^{(2)}(\mathbf {x} ,t)\propto E_{1}^{n_{1}}E_{2}^{n_{2}}e^{i((\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2})\cdot \mathbf {x} -\omega _{3}t)}+c.c.}$

در هر مکان${\displaystyle \mathbf {x} }$ داخل ماده غیرخطی، نوسان قطبش مرتبه دوم در فرکانس زاویه‌ای${\displaystyle \omega _{3}}$ تابش می‌کند و بردار موج مربوطه ${\displaystyle \left\|\mathbf {k} _{3}\right\|=n(\omega _{3})\omega _{3}/c}$است. تداخل سازنده، و در نتیجه شدت بالای میدان ${\displaystyle \omega _{3}}$، اتفاق می‌افتد در صورتی که

${\displaystyle \mathbf {k} _{3}=\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2}.}$

معادله بالا به عنوانشرط تطبیق فاز شناخته شده‌است. معمولاً، ترکیب سه موج در مواد کریستالی دوشکستی اتفاق می‌افتد (یعنی، ضریب شکست به قطبش و جهت نور عبوری بستگی دارد.)، که در آن قطبش میدان‌ها و جهت کریستال طوری انتخاب می‌شود که شرط تطبیق فاز ارضا شود. این روش تطبیق فاز تنظیم زاویه نامیده می‌شود. معمولاً یک کریستال دارای سه محور است، یکی یا دو تا از آن‌ها دارای ضریب شکست متفاوت با بقیه آن‌ها است (دیگری هستند). برای مثال، کریستال‌های تک محوری دارای یک محور ارجح، به نام محور غیرعادی (e) هستند، در صورتی‌که دوتای دیگر محورهای عادی (o) هستند (اپتیک کریستال را ببینید). چندین روش برای انتخاب قطبش‌ها برای این نوع کریستال وجود دارد. اگر سیگنال و ایلدر دارای قطبش یکسان باشند، "تطبیق فاز نوع I" نامیده می‌شود، و اگر قطبش آن‌ها عمود باشد، "تطبیق فاز نوع II" نامیده می‌شود. اگر چه، قراردادهای دیگری به وجود آمده‌اند که مشخص می‌کنند هر فرکانس چه قطبشی نسبت به محور کریستال دارد. این نوع‌ها، با قرارداد اینکه طول‌موج سیگنال کوچکتر از طول‌موج ایلدر است، به شرح زیر هستند.

Phase-matching types

(${\displaystyle \lambda _{p}\leq \lambda _{s}\leq \lambda _{i}}$)

Polarizations			Scheme
Pump	Signal	Idler
e	o	o	Type I
e	o	e	Type II (or IIA)
e	e	o	Type III (or IIB)
e	e	e	Type IV
o	o	o	Type V (or Type-0 or Zero)
o	o	e	Type VI (or IIB or IIIA)
o	e	o	Type VII (or IIA or IIIB)
o	e	e	Type VIII (or I)

کریستال‌های تک محوره منفی، به معنی این است که محورe کوچکتر از ضریب شکست محورهای o است، رایج‌ترین کریستال‌های غیرخطی هستند. در این نوع کریستال‌ها، معمولاً نوع I و II تطبیق فازی روش‌های مناسب هستند. در کریستال‌های تک محوره مثبت، نوع VII و VIII مناسب تر است. نوع II و III معمولاً معادلند، جز مواردی که سیگنال و ایدلر جا به جا شوند، یعنی وقتی سیگنال طول موج بلندتری از ایدلر دارد. به این دلیل، گاهی اوقات آن‌ها را IIA و IIB می‌نامند. شماره نوع‌های V–VIII کمتر از نوع‌های I و II و جایگزین هایشان رایج هستند.

یک اثر نامطلوب تنظیم زاویه این است که فرکانس‌های نوری دخیل نمی‌توانند نسبت به هم موازی انتشار یابند. این به علت این واقعیت است که موج غیرعادی منتشر شده در کریستال دوشکستی دارای بردار پوینتینگ است که با بردار انتشار موازی نیست. این امر منجر به walk-off پرتو می‌شود که راندمان تبدیل نور غیرخطی را محدود می‌کند. دو روش دیگر تطبیق فاز از walk-off پرتو با وادار کردن همهٔ فرکانس‌ها به انتشار تحت زاویه ۹۰ درجه نسبت به محور نوری کریستال جلوگیری می‌کنند. این روش‌ها تنظیم دمایی و شبه تطبیق فاز نامیده می‌شوند.

تنظیم دمایی این است که قطبش فرکانس (لیزر) پمپ عمود بر قطبش فرکانس سیگنال و ایلدر باشد. دوشکستی در بعضی از کریستال‌ها، به ویژه در لیتیوم نئوبات بسیار وابسته به دما است. کریستال در دمای معینی برای ایجاد شرایط تطبیق فاز کنترل می‌شود.

روش دیگر تطبیق فاز گاوسی است. در این روش فرکانس‌های دخیل دائماً هم‌فاز با یکدیگر قفل نشده‌اند، در عوض محور کریستال در فاصله منظم Λ تغییر می‌کند، معمولاً ۱۵ میکرومتر در طول. از این رو، این کریستال‌ها قطبی متناوب نامیده می‌شوند. این باعث می‌شود که پاسخ قطبش کریستال هم‌فاز با پرتو پمپ با معکوس کردن پذیرفتاری غیرخطی به عقب شیفت کند. این اجازه می‌دهد تا انرژی مثبت خالص از فرکانس پمپ به فرکانس‌های سیگنال و ایلدر انتقال یابد. در این مورد، خود کریستال بردار موج اضافی k=2π/λ (و بنابراین تکانه) را برای ارضا شرایط تطبیق فاز فراهم می‌کند. تطبیق فاز گاوسی می‌تواند به توری‌های چیرپ شده برای پهنای باند بیشتر و برای ایجاد پالس SHG مانند آنچه در dazzler انجام شده گسترش داد. SHG پمپ و خود مدولاسیون فاز (شبیه‌سازی توسط فرایندهای مرتبه دوم) سیگنال و تقویت پارامتری نوری را می‌توان یکپارچه کرد.

یکی از رایج‌ترین فرایندهای ترکیب فرکانسی به کار رفته دوبرابرسازی فرکانس یا تولید هماهنگ دوم است. با این تکنیک، خروجی 1064 nm از لیزرهای Nd:YAG یا خروجی 800 nm از لیزرهای Ti:sapphire را می‌توان به ترتیب به طول موج‌های 532 nm(سبز) یا 400 nm (بنفش) نور مرئی تبدیل کرد. عملاً، دوبرابرسازی فرکانس با قرار دادن یک محیط غیر خطی در پرتوی لیزر انجام می‌شود. در حالی که محیط‌های غیر خطی زیادی وجود دارند، کریستال‌ها رایج‌ترین محیط‌های غیر خطی هستند. رایج‌ترین کریستال‌های به کار رفته KDP(پتاسیم دی هیدروژن فسفات)، BBO (بتا-باریم بورات)، KTP (پتاسیم تیتانیل فسفات) و لیتیم نیوبایت هستند. این کریستال‌ها خصوصیات مهمی از جمله دوشکستی قوی (برای دستیابی به تطبیق فازی)، داشتن تقارن خاص کریستال و البته شفاف بودن برای هر دو طول موج لیزر و نور دوبرابر شده فرکانسی و داشتن آستانه آسیب بالا، که آن‌ها را در مقابل نور لیزرهای شدت بالا مقاوم می‌سازد، هستند. با این وجودمواد پلیمری ارگانیک ساخته شدند تا جانشین کریستال‌ها شوند چون ساخت آن‌ها آسان تر است و ولتاژ محرک و عملکرد بهتری دارند.

ممکن است با استفاده از فرایندهای نوری، جهت انتشار و تغییر فاز پرتو نور دقیقاً معکوس شود. به این پرتو معکوس پرتو مزدوج گفته می‌شود و بنابراین این تکنیک به عنوان مزدوج فاز نوری (معکوس زمانی، معکوس جبهه موج و بازتابش نیز نامیده می‌شود) شناخته می‌شود.

می‌توان این برهم کنش غیر خطی نور را مشابه فرایند هولوگرافی زمان واقعی توجیه کرد. در این مورد، پرتوهای برهم کنشی هم زمان در یک ماده نوری غیرخطی برهمکنش می‌کنند تا یک تمام نگار متحرک (دو یا سه پرتو ورودی)، یا الگوی پراش زمان واقعی را در ماده تشکیل دهند. در زبان اپتیک غیرخطی، پرتوهای برهم کنش‌کننده باعث ایجاد یک قطبش غیرخطی درون ماده می‌شوند، که به‌طور همدوس تابش می‌کند تا موج مزدوج فاز را تشکیل دهند.

مقایسه آینه مزدوج فاز با آینه معمولی

رایج‌ترین روش برای تولید مزدوج فاز نوری استفاده از روش ترکیب چهار موج است، با این وجود ممکن است از فرایندهایی مثل پراکندگی بریلوئن القایی نیز استفاده شود. وسیله‌ای که اثر مزدوج فاز را ایجاد می‌کند به عنوان آینه مزدوج فاز شناخته می‌شود(PMC).

برای روش ترکیب چهار موج، چهار موج (j = ۱٬۲,۳٬۴) با میدان‌های الکتریکی:

${\displaystyle \Xi _{j}(\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{2}}E_{j}(\mathbf {x} )e^{i(\omega _{j}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}+{\mbox{c.c.}}}$

داریم کهE_j دامنه‌های میدان الکتریکی هستند. Ξ_۱ و Ξ_۲ به عنوان دو موج پمپ، Ξ_۳ موج سیگنال و Ξ_۴ موج مزدوج تولید شده شناخته می‌شوند.

اگر موج‌های پمپ و موج سیگنال بر محیطی با ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$ غیر صفر اعمال شوند یک میدان قطبش غیر صفر تولید می‌کند:

${\displaystyle P_{\mbox{NL}}=\epsilon _{0}\chi ^{(3)}(\Xi _{1}+\Xi _{2}+\Xi _{3})^{3}\ }$

نتیجه تولید امواج با فرکانس‌هایی است که توسط ω = ±ω_۱ ±ω_۲ ±ω_۳ به همراه امواج تولید هماهنگ سومω = ۳ω_۱, ۳ω_۲, ۳ω_۳ارائه می‌شود. مانند بالا، شرط تطبیق فازی تعیین می‌کند که این امواج غالب باشند. با انتخاب شرایطی مانندω = ω_۱ + ω_۲ - ω_۳ و k = k_۱ + k_۲ - k_۳، میدان قطبش به این صورت داده می‌شود:

${\displaystyle P_{\omega }={\frac {1}{2}}\chi ^{(3)}\epsilon _{0}E_{1}E_{2}E_{3}^{*}e^{i(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}+{\mbox{c.c.}}.}$

این رابطه میدان تولید شده برای پرتو مزدوج فازی، Ξ_۴، است. جهت آن توسط k_۴ = k_۱ + k_۲ - k_۳ داده می‌شود و بنابراین اگر دو موج پمپ به‌طور متقابل منتشر شوند(k_۱ = -k_۲)، پرتوهای سیگنال و مزدوج در جهت‌های مخالف منتشر می‌شوند(k_۴ = -k_۳). این باعث خصوصیت بازتابشی اثر می‌شود.

علاوه بر این، می‌توان نشان داد برای محیطی با ضریب شکست n و پرتویی با طول برهم کنش l، دامنه میدان الکتریکی پرتو مزدوج توسط رابطه زیر تقریب زده می‌شود:

${\displaystyle E_{4}={\frac {i\omega l}{2nc}}\chi ^{(3)}E_{1}E_{2}E_{3}^{*}}$

(که c سرعت نور است). اگر پرتوهای پمپ E_۱ و E_۲ موج‌های تخت (متقابل) باشند، آنگاه:

${\displaystyle E_{4}(\mathbf {x} )\propto E_{3}^{*}(\mathbf {x} );}$

که این، دامنه موج تولیدی مزدوج مختلط دامنه پرتو سیگنال است. چون بخش مجازی دامنه شامل فاز پرتو می‌شود، باعث معکوس‌سازی خصوصیت فاز اثر می‌شود. توجه کنید که ثابت تناسب بین پرتوهای سیگنال و مزدوج می‌تواند بیشتر از ۱ باشد. این آینه‌ای با ضریب بازتاب بیشتر از ۱۰۰% است، که یک بازتاب تقویت شده را ایجاد می‌کند. توان آن از دو موج پمپ ناشی می‌شود، که توسط فرایند تخلیه می‌شود. فرکانس موج مزدوج می‌تواند با موج سیگنال متفاوت باشد. اگر موج‌های پمپ دارای فرکانس ω_۱ = ω_۲ = ω باشند و موج سیگنال از نظر فرکانسی بیشتر باشد مانندω_۳ = ω + Δω، آنگاه موج مزدوج دارای فرکانس ω_۴ = ω — Δω خواهد بود. این عمل به چرخش فرکانس مشهور است.