نظریه کاراکتر
در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه گروه‌ها، کاراکتر یک نمایش گروهی، تابعی روی گروه است که به هر عنصر گروه، تریس (اثر) ماتریس متناظر با آن را نسبت می‌دهد. کاراکتر اطلاعات اساسی در مورد نمایش را به صورت جمع و جور تری در بر می‌گیرد. این فردیناند گئورگ فروبنیوس بود که نمایش گروه‌های متناهی را آغاز نمود، این نظریه در آن زمان تماماً بر مبنای کاراکترها بوده و هیچ گونه ماتریسی به‌طور صریح در خود نمایش‌ها استفاده نشده بود. چنین چیزی ممکن بود، چون یک نمایش پیچیده از گروهی متناهی (در حد یکریختی) با کاراکترش تعیین می‌گردد. این شرایط برای نمایش‌های روی میدانی با مشخصه مثبت که به «نمایش‌های پیمانه‌ای» (یا نمایش‌های ماژولار) معروف است، جذابیت بیشتری دارد، اما ریچارد براوئر، برای این مورد هم نظریه قدرتمندی از کاراکترها را توسعه داد. قضایای عمیق متعددی از نمایش‌های پیمانه‌ای، روی ساختار گروه‌های متناهی استفاده می‌کنند.
منابع
- Lecture 2 of Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103. online
- Gannon, Terry (2006). Moonshine beyond the Monster: The Bridge Connecting Algebra, Modular Forms and Physics. ISBN 978-0-521-83531-2.
- Hall, Brian C. (2015), Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction, Graduate Texts in Mathematics, 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6
- Isaacs, I.M. (1994). Character Theory of Finite Groups (Corrected reprint of the 1976 original, published by Academic Press. ed.). Dover. ISBN 978-0-486-68014-9.
- James, Gordon; Liebeck, Martin (2001). Representations and Characters of Groups (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00392-6.
- Serre, Jean-Pierre (1977). Linear Representations of Finite Groups. Graduate Texts in Mathematics. 42. Translated from the second French edition by Leonard L. Scott. New York-Heidelberg: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9458-7. ISBN 978-0-387-90190-9. MR 0450380.
پیوند به بیرون
- Character در PlanetMath.