ممیز (ریاضیات)

• در دستگاه اعداد ده‌دهی یا اعداد در پایه ۱۰:

۱۳/۶۲۵ را در نظر بگیرید: در این مثال ۱۳ عددی صحیح است که در سمت چپ ممیز نوشته شده است، و ۶۲۵ قسمت کسری آن است که در سمت راست ممیز نوشته شده است.

• در دستگاه اعداد دودویی یا اعداد در پایه ۲:

۱۱۰۱/۱۰۱ را در نظر بگیرید: در این مثال عدد ۱۱۰۱/۱۰۱ دارای ارزش رقمی زیر میباشد:

به توان ۲	۳-	۲-	۱-		۰	۱	۲	۳
عدد دودویی	۱	۰	۱	/	۱	۰	۱	۱

بنابراین ارزش عددی آن به‌صورت زیر محاسبه میگردد:

${\displaystyle {\begin{aligned}1101.101_{2}&=1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}+1\times 2^{-1}+0\times 2^{-2}+1\times 2^{-3}\\&=1\times 8+1\times 4+0\times 2+1\times 1+1\times 0.5+0\times 0.25+1\times 0.125\\&=8+4+0+1+0.5+0+0.125\\&=13.625_{10}\end{aligned}}}$

حالا به نظر میرسد که ۱۱۰۱ که سمت چپ ممیز قرار گرفته است، نماینده دستگاه دودویی از عدد ۱۳ در مبنا یا پایه‌ً ده میباشد. از ممیز به سمت راست اعداد ۱۰۱ (بخوانید یک، صفر، یک. چرا که آن یکصد و ده نیست)، نماینده دستگاه دودویی از عدد کسری

با نظر به محاسبات در قسمت مثالهای این مقاله می‌توان اینگونه تعریف کرد که بدون در نظر گرفتن پایه یک عدد، اولین جایگاه عددی از ممیز به سمت چپ دارای توان صفر بوده و هر عدد از آن که به سمت چپ میرود یک واحد به توان آن اضافه میگردد و از ممیز به سمت راست هر عدد یک توان منفی گرفته و با همین قانون ادامه می یابد:

• مثلاً در نظر بگیرید عدد ۷۲/۳۴۱ که یک عدد در مبنای ده می‌باشد به صورت زیر محاسبه میگردد:

${\displaystyle {\begin{aligned}72.341_{10}&=7\times 10^{1}+2\times 10^{0}+3\times 10^{-1}+4\times 10^{-2}+1\times 10^{-3}\\\end{aligned}}}$

• حالا این محاسبه را برای عدد ۱۱۰۱/۱۰۱ در مبنای دو انجام میدهیم تا ببینیم که این قانون برای هر عدد گویایی در هر مبنایی صادق است:

${\displaystyle {\begin{aligned}1101.101_{2}&=1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}+1\times 2^{-1}+0\times 2^{-2}+1\times 2^{-3}\\\end{aligned}}}$

• ممیز شناور
• واحد ممیز شناور