فرمول عدد رده‌ای

در نظریه اعداد، فرمول عدد رده‌ای (به انگلیسی: Class Number Formula)، بین ناورداهای مهمی از یک میدان عددی و یک مقدار خاص از تابع زتای ددکیند آن میدان عددی، ارتباط برقرار می‌سازد.

حکم کلی

ما با این داده‌ها آغاز می‌کنیم:

  • یک میدان عددی است.
  • که در آن تعداد نشاندن‌های حقیقی ، و تعداد نشاندن‌های مختلط است.
  • تابع زتای ددکیند است.
  • رده عددی است، یعنی تعداد اعضای گروه رده ایده‌آل .
  • تنظیم‌کننده .
  • تعداد ریشه‌های واحدی است که در وجود دارند.
  • مشخصه توسیع است.

آنگاه:

قضیه (فرمول عدد رده‌ای). برای به‌طور مطلق همگراست و به تابع مرومورفی توسعه می‌یابد که برای تمام sهای صفحه مختلط تعریف شده به جز قطب ساده ای در که دارای مانده زیر است:

این کلی‌ترین «فرمول عدد رده‌ای» است. در موارد خاص، به عنوان مثال زمانی که توسیعی دوری از باشد، فرمول‌های عدد رده‌ای ظریف تر و خاص تری وجود دارند.

منابع

    • W. Narkiewicz (1990). Elementary and analytic theory of algebraic numbers (2nd ed.). Springer-Verlag/Polish Scientific Publishers PWN. pp. 324–355. ISBN 3-540-51250-0.

    This article incorporates material from Class number formula on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.

    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.