فرایندهای تصادفی گاوسی-مارکوف

فرایند گاوسی–مارکف ایستا با واریانس ${\displaystyle {\textbf {E}}(X^{2}(t))=\sigma ^{2}}$ و ثابت زمانی ${\displaystyle \beta ^{-1}}$ دارای خاصیت‌های زیر می‌باشد.

همبستگی نمایی:

${\displaystyle {\textbf {R}}_{x}(\tau )=\sigma ^{2}e^{-\beta |\tau |}.\,}$

تابع چگالی طیف توان (PSD) است که شبیه به توزیع کوشی است:

${\displaystyle {\textbf {S}}_{x}(j\omega )={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{\omega ^{2}+\beta ^{2}}}.\,}$

(توجه داشته باشید که از منظر فاکتورهای مقیاسی، توزیع کوشی و این طیف متفاوت هستند)

توجه داشته باشید که نکته اشاره شده در بالا، فاکتور طیفی زیر را نتیجه می‌دهد:

${\displaystyle {\textbf {S}}_{x}(s)={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{-s^{2}+\beta ^{2}}}={\frac {{\sqrt {2\beta }}\,\sigma }{(s+\beta )}}\cdot {\frac {{\sqrt {2\beta }}\,\sigma }{(-s+\beta )}}.}$

که در فیلترینگ وینر و دیگر موارد مهم و کاربردی است.

استثناهای جزئی در موارد بالا وجود دارد.

• فرایند اورنستین-یولنبک