سری‌های رامانوجان - ساتو

در ریاضیات، سری‌های رامانوجان - ساتو فرمول‌های پی رامانوجان مانند

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{99^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!}{k!^{4}}}{\frac {26390k+1103}{396^{4k}}}}$

را به فرم

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}=\sum _{k=0}^{\infty }s(k){\frac {Ak+B}{C^{k}}}}$

بسط می‌دهند. این بسط با استفاده از دنباله های به خوبی تعریف شده دیگری از اعداد صحیح ${\displaystyle s(k)}$ که از رابطه بازگشتی معینی تبعیت می‌کند انجام می‌شود. این دنباله‌ها ممکن است به صورت ضرایب دوجمله ای ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$ باشند. برای ${\displaystyle A,B,C}$ ممکن است فرم‌های مدولار سطوح بالاتر به کار گرفته شوند.