جرم پلانک

در فیزیک،جرم پلانک که توسط m_P نشان داده می‌شود یکایی در جرم در سیستم یکاهای طبیعی با نام یکاهای پلانک است و تقریباً برابر ۰٫۰۲۱۷۶۵۱ میلی‌گرم—به اندازه یک تخم کک—است.

این به این شکل تعریف می‌شود

${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}$ ≈ ۷۰۱۹۱۲۲۰۹۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱٫۲۲۰۹۱۰×۱۰^۱۹ GeV/c^۲ = ۶۹۹۲۲۱۷۶۴۷۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲٫۱۷۶۴۷۰(۵۱)×۱۰^−۸ kg = ۷۰۰۱۲۱۷۶۴۷۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲۱٫۷۶۴۷۰ µg = ۷۰۱۹۱۳۱۰۷۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱٫۳۱۰۷×۱۰^۱۹ amu،[1]

که در آن c است که سرعت نور در خلاء، G ثابت گرانش، و ħ ثابت کاهیده پلانک است.

فیزیک‌دانان ذرات و کیهان‌شناسان اغلب از یک جایگزین بهنجارشده استفاده می‌کنند که جرم کاهیده پلانک نام دارد.

${\displaystyle M_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}}$ ≈ ۶۹۹۱۴۳۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۴٫۳۴۱×۱۰^−۹ kg = ۲٫۴۳۵ × 10¹⁸ GeV/c².

عامل ${\displaystyle 1/{\sqrt {8\pi }}}$ تعدادی از معادلات نسبیت عام را ساده می‌کند.