ثابت واپاشی

در واپاشی هسته‌ای، میزان واپاشی با مقدار ماده پرتوزا رابطه‌ای دارد که می‌توان آن را با معادله دیفرانسیل زیر نشان داد:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=-\lambda N}$

بخشی از مجموعه مقاله‌های پیرامون:
ثابت ریاضی e
لگاریتم طبیعی • تابع نمایی
کاربردها
فرمول اویلر • نیمه‌عمر • رشد نمایی • ثابت واپاشی • تساوی اویلر
تعریف e:
اثبات گنگ بودن عدد e • نمایش عدد e • نظریه لیندمن-وایرشتراس
افراد
جان نپر • لئونارد اویلر

که در این تعریف N کمیت ماده پرتوزا است. لاندا در اینجا یک ضریب تناسب است که ارزشی مثبت داشته و ثابت واپاشی نامیده می‌شود. واحد آن واحد معکوس زمان است.

علاوه بر این، رابطه زیر میان ثابت واپاشی و نیمه عمر و عمر میانگین وجود دارد:

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{T_{av}}}={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}}$

که در آن

T_av عمر متوسط

T_1/2 نیمه عمر است.

و تعداد ذرات باقیمانده در یک واپاشی از فرمول زیر-که به ثابت واپاشی وابسته است-بدست می‌آید:

${\displaystyle N=N_{0}e^{-\lambda t}\!}$

که در آن:

N تعداد ذرات باقیمانده

N₀ ذرات اولیه

${\displaystyle \lambda }$ ثابت واپاشی

t زمان است