برخورد

این که سرعت بعد از برخورد چه مقداری باشد بستگی به پایسته بودن یا نبودن انرژی جنبشی دارد.

در این حالت مقدار Q برابر با صفر خواهد بود. اگر ${\displaystyle v_{1}}$ و ${\displaystyle v_{2}}$ سرعت‌های اولیه دو جسم که در امتداد یک خط مستقیم حرکت کرده و به هم برخورد کرده‌اند در دست باشد با به کار گرفتن قانون پایستگی تکانه و قانون پایستگی انرژی جنبشی می‌توان سرعت‌های دو جسم را بعد از برخورد به دست آورد. بنابراین:

${\displaystyle v'_{1}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2}}$

$${\displaystyle v'_{2}={\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2}}$$

در این حالت مقدار Q را می‌دانیم. در این‌گونه مسائل اغلب اوقات بهتر است که با پارامتر دیگر, ${\displaystyle \epsilon }$, به نام ضریب بازگشت آشنا شویم. این کمیت عبارت است از نسبت سرعت جدا شدن ${\displaystyle v'}$ به سرعت نزدیک شدن، یعنی ${\displaystyle v}$. بنابر نمادگذاری ما در اینجا می‌توان ${\displaystyle \epsilon }$ را از این قرار نوشت:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {|{v'}_{2}-{v'}_{1}|}{|v_{2}-{v_{1}}|}}={\frac {v'}{v}}}$

مقدار ${\displaystyle \epsilon }$ عمدتاً به ترکیب و ساختار فیزیکی دو جسم بستگی دارد.

در حالت برخورد کشسان, مقدار ${\displaystyle \epsilon =1}$ می‌باشد و در آن ${\displaystyle Q=0}$ است، که قبلاً بررسی شد.
در حالت برخورد کاملاً ناکشسان, دو جسم بعد از برخورد به هم می‌چسبند، به طوری که ${\displaystyle \epsilon =0}$ است.

برخورد کاملاً ناکشسان بین دو جسم با جرم برابر. سرعت بعد از برخورد نصف می‌شود، زیرا جرم دو برابر شده.

در مورد اکثر اجسام حقیقی مقدار ${\displaystyle \epsilon }$ بین دو مقدار ۰ و ۱ است.

حال می‌توانیم مقادیر سرعت نهایی را محاسبه کنیم. نتیجه عبارت خواهد بود از:[1]

${\displaystyle v'_{1}={\frac {(m_{1}-{\epsilon }m_{2})v_{1}+(m_{2}+{\epsilon }m_{2})v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

${\displaystyle v'_{2}={\frac {(m_{1}+{\epsilon }m_{1})v_{1}+(m_{2}-{\epsilon }m_{1})v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

در حالت کلی برخورد ناکشسان مستقیم، بین اتلاف انرژی Q و ضریب بازگشت رابطهٔ زیر برقرار است:

${\displaystyle Q={\frac {1}{2}}{\mu }v^{2}(1-\epsilon ^{2})}$

که در آن ${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ عبات است از جرم کاهیده, و ${\displaystyle v=|v_{2}-v_{1}|}$ عبارت است از سرعت نسبی دو جسم قبل از برخورد.