ابرمعادله

ابرمعادله (انگلیسی: Superformula‎) تعمیم ابربیضی است و یوهان گیلیس[persian-alpha 1] آن را در حدود سال ۲۰۰۰ میلادی منتشر کرد.[1] به گفتهٔ گیلیس ابرمعادله می‌تواند اشکال پیچیدهٔ بسیاری که در طبیعت یافت می‌شوند را تولید کند. گیلیس این فرمول و الگوهایی که تولید می‌کند را ثبت اختراع کرده‌است.[2]

در دستگاه مختصات قطبی، با شعاع${\displaystyle r}$ و زاویهٔ ${\displaystyle \varphi }$ ابرمعادله عبارت است از:

${\displaystyle r\left(\varphi \right)=\left(\left|{\frac {\cos \left({\frac {m_{1}\varphi }{4}}\right)}{a}}\right|^{n_{2}}+\left|{\frac {\sin \left({\frac {m_{2}\varphi }{4}}\right)}{b}}\right|^{n_{3}}\right)^{-{\frac {1}{n_{1}}}}.}$

با انتخاب مقادیر مختلف برای ${\displaystyle a,b,m_{1},m_{2},n_{1},n_{2},}$ و ${\displaystyle n_{3},}$ اشکال مختلفی می‌توان تولید کرد.

این فرمول با تعمیم ابربیضی حاصل شده‌است که توسط ریاضی‌دان دانمارکی پیت هاین ارائه شد.