گراف کیلی

فرض کنید ${\displaystyle G}$ یک گروه، و ${\displaystyle S}$ یک مجموعهٔ مولد برای آن باشد. گراف کیلی ${\displaystyle \Gamma =\Gamma (G,S)}$ از عناصر گروه به عنوان رئوس گراف تشکیل شده‌است طوری که بین هر کدام از این رئوس (عناصر گروه) یک یال وجود دارد هرگاه عضوی از ${\displaystyle S}$ وجود داشته باشد که با ضرب در یکی از رئوس دیگری را بسازد. مثلاً برای عضو دلخواه ${\displaystyle g}$ در ${\displaystyle G}$ همهٔ عناصری به شکل ${\displaystyle g*s}$ که ${\displaystyle s}$ در ${\displaystyle S}$ تغییر می‌کند به ${\displaystyle g}$ متصل‌اند. پس هر گراف کیلی منظم است. چون هر راس آن از درجهٔ ${\displaystyle |S|}$ است.