گابریل لامه

گابریل لامه (Gabriel Lame) 1870-1795

زندگینامه

گابریل لامه در سال ۱۸۱۳ به دانشگاه پلی تکنیک اکول رفت و درسال۱۸۱۷ از آنجا فارغ‌التحصیل شد. وی تحصیلاتش را در اکول دِ منس ادامه داد و در سال ۱۸۲۰ از آنجا فارغ‌التحصیل شد.
در سال ۱۸۲۰ به روسیه رفت و در سنت پترزبوک رئیس مدرسهٔ بزرگراه‌ها و حمل و نقل گشت. وی نه تنها درس می‌داد بلکه همزمان جاده‌ها و پل‌های روسیه را طراحی می‌کرد. در سال ۱۸۳۲ به پاریس بازگشت و در آنجا به تأسیس یک شرکت مهندسی کمک کرد. با این حال وی شرکت را رها کرد و در دانشگاه پلی تکنیک اکول سمت استادی درس فیزیک را قبول نمود و تا سال ۱۸۴۴ همان‌جا ماند. در این دوران علاوه بر تدریس در خارج از دانشگاه به عنوان مهندس مشاور فعالیت داشت و رئیس مهندسین معدن بود و در ساخت خطوط راه‌آهن همکاری می‌کرد.
لامه کارهای اساسی در مبحث نظریهٔ اعداد ارائه داد و در ریاضیات و ترمودینامیک(thermodynamice)کار کرد. یکی از کارهای شناخته نشدهٔ او تعریف مختصات خمیدهٔ خطی(curvilinear coordinates)است. در مبحث نظریهٔ اعداد، وی قضیهٔ آخر فرما را برای n=۷ به عنوان کران بالا برای تعداد تقسیم‌های مورد استفاده برای الگوریتم اقلیدسی اثبات نمود.
از نظر گوس(Gauss)، که یکی از مهم‌ترین ریاضی دانان تمام دوران‌ها است، لامه یکی از برجسته‌ترین ریاضی دانان فرانسوی عصر خود بود. با این حال، ریاضی دانان فرانسوی وی را به عنوان یک ریاضی‌دان کاربردی (عملی) می‌دانند در حالی که دانشمندان فرانسوی وی را ریاضی‌دان نظری می‌دانند.

قضیهٔ لامه

قضیه لامه[Lame's]فرض کنید aوb اعداد صحیح مثبت با a≥b باشند. آنگاه تعداد تقسیم‌های به کار رفته در الگوریتم اقلیدسی برای پیدا کردن gcd(a,b) کوچکترین یا مساوی با پنج برابر تعداد ارقام دهدهی b است.

اثبات

یادآوری می‌کنیم که وقتی الگوریتم اقلیدسی در پیدا کردن gcd(a,b),a≥b به کار گرفته می‌شود دنبالهٔ تساوی‌های زیر که در آن (a=r0,b=r1) به دست می‌آید.
r0=r1q1+r2 0≤r2<r1
r1=r2q2+r3 0≤r3<r2
...
rn-2=rn-1qn-1+rn 0≤rn<rn-1
rn-1=rnqn
در بدست آوردن n,rn=gcd(a,b) تقسیم به کار رفته است. دقت کنید که خارج قسمت‌های q1,q2,q3,...qn-1 حداقل ۱ هستند. به علاوه qn≥۲، چون rn<rn-1 در نتیجه
rn≥۱=f2
rn-1≥2rn≥2f2=f3
rn-2≥rn-1+rn≥f3+f2=f4
...
r2≥r3+r4≥fn-1+fn-2=fn
b=r1≥r2+r3≥fn+fn-1=fn+1
بنابراین در استفاده از الگوریتم اقلیدسی برای پیدا کردن gcd(a,b) با n,a≥b تقسیم به کار می‌رود، آنگاه b≥fn+1.

منابع
    • کِنت اچ. روزن (۱۳۹۱)، «۵»، ریاضیات گسسته و کاربرد آن، ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قُلزم، بهجت نصری خرمایی، قاسم جانیپور شهرود کلایی، زینب قربانی لاکتراشانی (ویراست هفتم)، انتشارات صفار، ص. ۵۲۷، شابک ۹۷۸-۹۶۴-۳۸۸-۳۸۳-۶
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.