نیمساز

ترسیم نیمساز به وسیله ی خطکش و پرگار

از رأس A دایره ای به شعاع دلخواه رسم می‌شود تا دو ضلع این زاویه را قطع کند (مانند پویا نمایی روبرو). سپس از نقطه‌های برخورد دایره به ضلع‌ها، دایره‌هایی همسان به شعاعی (بزرگتر یا مساوی اندازهٔ فاصلهٔ M تا خط c) رسم می‌شود تا یکدیگر را حداقل در یک نقطه قطع کنند. سپس خطی از نقطه یا نقطه‌های برخورد دو دایره، به رأس A کشیده می‌شود.

چرایی: پاره خط MB و MC را رسم می‌کنیم که دو مثلث AMB و AMC بوجود می‌آیند. AB و AC دو شعاع دایره هستند، پس با هم برابرند؛ و چون دایره‌های رسم شده در دو ضلعِ رأس A، همسان هستند ${\displaystyle MB=MC}$ (شعاع دو دایره)؛ و ${\displaystyle AM=AM}$ (ضلع مشترک)؛ پس دو مثلث AMC و AMB از رابطهٔ ض‌ض‌ض همنهشت هستند، در نتیجه زاویه ${\displaystyle A_{1}=A_{2}}$. پس خط d نیمساز زاویه A است.

کتاب هندسه سوم دبیرستان