نابرابری مارکوف

اگر ${\displaystyle X}$ یک متغیر تصادفی نامنفی ( ${\displaystyle X\geq 0}$ ) و ${\displaystyle a>0}$ باشد:

${\displaystyle P(X\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(X)}{a}}}$ 

یک نتیجه این نابرابری این است که اگر ${\displaystyle X}$ یک متغیر تصادفی دلخواه و ${\displaystyle a>0}$ باشد:

${\displaystyle P(|X|\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(|X|)}{a}}}$ 

و از این می‌توان نتیجه گرفت:

${\displaystyle P(|X-{\textrm {E}}(X)|\geq a)=P((X-{\textrm {E}}(X))^{2}\geq a^{2})\leq {\frac {{\textrm {E}}[(X-{\textrm {E}}(X))^{2}]}{a^{2}}}={\frac {{\textrm {Var}}(X)}{a^{2}}}}$

که از این طریق می‌توان به نابرابری دیگری به نام نابرابری چبیشف دست یافت[1]