نابرابری آبل

در ریاضیات، نابرابری آبل، که از ریاضی‌دان نروژی نیلس هنریک آبل نام گرفته، حد بالایی برای حاصل‌ضرب داخلی دو بردار در حالتی خاص ولی مهم فراهم می کند.

اگر ${\displaystyle \{f_{n}\}}$ دنباله ای از اعداد حقیقی باشد به طوری که ${\displaystyle f_{n}\geq f_{n+1}>0}$ برای ${\displaystyle n=1,2,\ldots }$ و ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ دنباله ای باشد اختیاری از اعداد حقیقی یا مختلط، در آن صورت:

${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{m}a_{n}f_{n}\right|\leq A_{m}f_{1},}$

که در آن

${\displaystyle A_{m}=\operatorname {max} \left\lbrace |a_{1}|,|a_{1}+a_{2}|,\dots ,|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m}|\right\rbrace .}$

این نامساوی برای سریهای نامتناهی در حالت حدی ${\displaystyle m\rightarrow \infty }$ هم برقرار است اگر حد ${\displaystyle \lim _{m\rightarrow \infty }A_{m}\ }$ وجود داشته باشد.