قاعده برن

قاعدۀ برن بیان می‌کند که اگر یک مشاهده‌پذیر متناظر به یک عملگر هرمیتی ${\displaystyle A}$ با طیف گسسته در یک سامانه با تابع موج بهنجار ${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle }$ اندازه‌گیری شود، آنگاه:

• مقدار حاصل از اندازه‌گیری حتماً یکی از ویژه‌مقدارهای ${\displaystyle \lambda }$ عملگر ${\displaystyle A}$ خواهد بود.
• احتمال به دست آمدن ویژه‌مقدار ${\displaystyle \lambda _{i}}$ از اندازه‌گیری برابر با ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle }$ خواهد بود که ${\displaystyle P_{i}}$ تصویر ${\displaystyle \lambda _{i}}$ در ویژه‌فضای ${\displaystyle A}$ است.[2]

در حالتی که ${\displaystyle A}$ گسسته نباشد احتمال قرارگیری نتیجه آزمایش در مجموعۀ اندازه‌پذیر M برابر ${\displaystyle \scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle }$ است که ${\displaystyle Q}$ برابر اندازۀ طیفی ${\displaystyle A}$ است.

• فرمول‌بندی ریاضیاتی مکانیک کوانتومی
• معادله شرودینگر