زمان سقوط آزاد

بدست آوردن زمان سقوط آزاد با استفاده از قانون سوم حرکت سیاره ای کپلر در مدار بیضوی منحط نسبتاً ساده است. جرم نقطه‌ای ${\displaystyle m}$ در فاصله ${\displaystyle R}$ را از منبع نقطه‌ای جرم ${\displaystyle M}$ در نظر بگیرید که به‌طور شعاعی به سمت داخل قرار می‌گیرد. از اهمیت اساسی، قانون سوم کپلر تنها به نیمه قطر کوچک و بزرگ بستگی دارد و به خارج از مرکز بستگی ندارد. یک مسیر کاملاً شعاعی مثالی از بیضوی منحط با خارج از مرکز بودن ۱ و محور نیمه بزرگ است ${\displaystyle R/2}$. بنابراین، زمانی که بدن برای سقوط به درون، چرخش و بازگشت به موقعیت اصلی خود طول می‌کشد، همان دوره مدار دایره ای شعاع ${\displaystyle R/2}$ است، یا:

${\displaystyle t_{\text{orbit}}={\frac {2\pi }{\sqrt {G(M+m)}}}\left({\frac {R}{2}}\right)^{3/2}={\frac {\pi R^{3/2}}{\sqrt {2G(M+m)}}}.}$

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Free-fall time». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۰ دسامبر ۲۰۲۰.