جمله ثابت

جملهٔ ثابت در ریاضیات، به جملهٔ با درجهٔ ۰ در چندجمله‌ای گفته می‌شود. برای مثال در چندجمله‌ای

${\displaystyle X^{3}+2X+3\,}$

با متغیر X، جملهٔ ثابت، ۳ است. در این‌جا، جملهٔ ثابت، یک عدد است، اما ممکن است که جملهٔ ثابت با یک متغیر نیز بیان شود، مانند یک حرف، هم‌چنان که در عبارت زیر داریم

${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}$

متغیر X است و c جملهٔ ثابت است. جملهٔ ثابت این‌جا، برابر ضریب یک درجهٔ صفر است، که می‌تواند با قراردادن یک درجهٔ صفر در مقابل آن مشخص شود، یعنی cx⁰.

در چندجمله‌ای مانند x⁴ + 2x²، که در آن هیچ درجه‌صفری معلوم نیست، چنین برداشت می‌شود که جملهٔ ثابت، 0x⁰ یا به طرز ساده، خود ۰ است.

گرچه این مثال‌ها برای مورد سادهٔ یک چندجمله‌ای تک‌متغیره (چندجمله‌ای با یک متغیر) می‌باشند، اما این مفهوم به طرز مشابه به یک چندجمله‌ای چندمتغیره نیز اعمال می‌شوند. برای مثال، چندجمله‌ای

${\displaystyle X^{2}+2XY+Y^{2}-2X+2Y-4\,}$

با متغیرهای X و Y دارای جملهٔ ثابت ۴- است. به طور عمومی، جملهٔ ثابت یک چندجمله‌ای با چند متغیر می‌تواند با جایگزین کردن ۰ برای تمام آن متغیرها به دست آید.

این مفهوم می‌تواند به سری‌های توانی نیز گسترش داده شود: در سری‌های توانی

${\displaystyle a_{0}+a_{1}(x-c)+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots \,}$

a₀، جملهٔ ثابت است.