توزیع وارن نرمال-ویشارت

اگر متغیر میانگین را با توزیعی نرمال تعریف کنیم

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,{\boldsymbol {\Sigma }}\sim {\mathcal {N}}\left({\boldsymbol {\mu }}{\Big |}{\boldsymbol {\mu }}_{0},{\frac {1}{\lambda }}{\boldsymbol {\Sigma }}\right)}$

و همچنین متغیر ماتریس کواریانس را با توزیع ویشارت

${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}|{\boldsymbol {\Psi }},\nu \sim {\mathcal {W}}^{-1}({\boldsymbol {\Sigma }}|{\boldsymbol {\Psi }},\nu )}$

توزیع مشترک آن‌ها را به صورت زیر نمایش می‌دهیم

${\displaystyle ({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Sigma }})\sim \mathrm {NIW} ({\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,{\boldsymbol {\Psi }},\nu ).}$

که عبارت است از:

${\displaystyle f({\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\Sigma }}|{\boldsymbol {\mu }}_{0},\lambda ,{\boldsymbol {\Psi }},\nu )={\mathcal {N}}\left({\boldsymbol {\mu }}{\Big |}{\boldsymbol {\mu }}_{0},{\frac {1}{\lambda }}{\boldsymbol {\Sigma }}\right){\mathcal {W}}^{-1}({\boldsymbol {\Sigma }}|{\boldsymbol {\Psi }},\nu )}$

• توزیع نرمال-ویشارت
• توزیع وارون نرمال-گاما
• توزیع ویشارت وارونه

• Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.
• Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution."