تعادل جزء به جزء

اگر شرط تعادل جزء به جزء در یک فرایند یا یک سیستم ترمودینامیکی برقرار باشد آن‌گاه می‌توان در زمان، از ریزحالتی به ریزحالت دیگر رفت و برگشت. به عنوان مثال اگر در یک زنجیرهٔ مارکف شرط تعادل جزء به جزء برقرار باشد، آن فرایند یک زنجیره مارکوف برگشت‌پذیر نامیده می‌شود. این شرط به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \pi (x')T(x'\rightarrow x)=\pi (x)T(x\rightarrow x')}$

اگر این شرط برقرار باشد، می‌توانیم بنویسیم:

${\displaystyle \sum _{x}\pi (x')T(x'\rightarrow x)=\sum _{x}\pi (x)T(x\rightarrow x')\quad \quad \Longrightarrow \pi (x')\sum _{x}T(x'\rightarrow x)=\sum _{x}\pi (x)T(x\rightarrow x')\quad \quad \Longrightarrow \pi (x')=\sum _{x}\pi (x)T(x\rightarrow x')}$

رابطهٔ اخیر رابطهٔ توزیع حالت پایدار است.