تابندگی

شار تابشی[2]، درخشندگیِ یکای مساحت جسم است، پس میانشان این رابطه برقرار است:

${\displaystyle F={\frac {L}{A}}}$

که F شار تابشی و A مساحت تابنده است. نیز می‌توان F را شار دریافتی (روشنایی، مقدار تابش رسیده به یکای سطح در فاصله‌ای معین)[1] و A را مساحت گویی که جسم سیاه در فاصلهٔ معین روشن کرده دانست. هر دو مقدار یک جواب به دست می‌دهد.

چون مساحت گوی از رابطهٔ S=A=4πr² به دست می‌آید، این رابطه برمی‌آید. توجه کنید که این‌جا مساحت کرهٔ روشن‌شده را به دست آوردیم (r)، نه جسم سیاه (R) را.

${\displaystyle F={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,}$

پس درخشندگی ستاره از این رابطه پیدا می‌شود:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}\,}$

که R شعاع جسم سیاه (ستاره)، σ ثابت استیون-بولتزمن و T دمایش است.

از بخش این رابطه بر رابطهٔ درخشندگی خورشید، این رابطه دست می‌دهد:

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)}^{4}}$

که دربارهٔ ستارگان رشتهٔ اصلی این رابطه برقرار است:

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\sim {\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)}^{3.9}}$

M جرم جسم سیاه است.

رابطهٔ فروغ ظاهری ستارگان نیز تابعی لگاریتمی است و از این معادله به دست می‌آید:

${\displaystyle m_{\rm {star}}=m_{\rm {sun}}-2.5\log _{10}\left({L_{\rm {star}} \over L_{\odot }}\cdot \left({\frac {d_{\rm {sun}}}{d_{\rm {star}}}}\right)^{2}\right)}$

که در آن m_sun قدر ظاهری خورشید و m_star فروغ ظاهری ستاره است. L_☉ درخشندگی خورشید و L_star درخشندگی ستاره است. d نیز فاصله می‌باشد. حالا اگر در زمین باشیم، رابطه را می‌توان این‌گونه بازنوشت:

${\displaystyle m_{\rm {star}}=m_{\odot }-2.5\log _{10}\left({L_{\rm {star}} \over L_{\odot }}\cdot \left({\frac {1}{d_{\rm {star}}}}\right)^{2}\right)}$

اگر فاصله را برحسب واحد نجومی[4] حساب کنیم.

اختلاف قدر مطلق[5] و درخشندگی دو درخشنده چنین است:

${\displaystyle M_{1}-M_{2}=-2.5\log _{10}{\frac {L_{1}}{L_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}=10^{(M_{2}-M_{1})/2.5}}$

M فروغ مطلق است.