ارقام معنی‌دار

فرض کنیم با ترازویی کار می‌کنیم که تا یک دهم اعشار دقت اندازه‌گیری دارد. اگر نتیجه به دست آمده از توزین یک نمونه در آزمایشگاه ۲۳٫۳ گرم باشد، می‌توان حدس زد که جرم حقیقی نمونه چیزی بین ۲۳٫۲ تا ۲۳٫۴ خواهد بود. اما در مورد دو رقم نخست مطمئن هستیم و می‌دانیم که جرم نمونه حتماً بیشتر از ۲۳ گرم است. بنابراین اگر جرم حقیقی نمونه مثلاً ۲۳٫۲۶ گرم یا ۲۳٫۳۳ گرم باشد در هر دو حالت می‌توان با توجه به اینکه دقت ترازوی مورد استفاده تا ۰٫۱ است، عدد را به صورت ۲۳٫۳ گزارش کرد که دارای سه رقم بامعنی است.

در همین مثال اگر به عدد ۲۳٫۳ گرم یک صفر اضافه کنیم، آن را به صورت ۲۳٫۳۰ گزارش نماییم، مخاطب را دچار اشتباه خواهیم کرد و گزارش نادرستی ارائه داده‌ایم. زیرا ما به عنوان آزمایشگر با توجه به دقت ترازو از قطعیت رقم دوم از سمت راست یعنی ۳ مطمئن نبوده‌ایم و بنابراین نمی‌بایست آن را به عنوان رقم قطعی در بین ارقام معنی‌دار، وارد گزارش می‌کرده‌ایم. گزارش نتیجه به این شکل به این معنی است که وزن واقعی نمونه چیزی بین ۲۳٫۲۹ و ۲۳٫۳۱ گرم است و این در حالی است که ما با توجه به دقت تراوزی مورد استفاده چیزی در مورد قطعیت دومین رقم از سمت راست نمی‌دانیم.

از سوی دیگر در مواردی ممکن است صفر نیز جزو ارقام بامعنی یک رقم باشد که در آن صورت حق حذف آن از گزارش را نداریم. مثلاً اگر در اندازه‌گیری طول یک قطعه فیبر نوری با ابزاری که دقت آن یک میلی متر است به عدد ۱۲ سانتی‌متر رسیدیم می‌بایست آن را به صورت ۱۲٫۰ سانتی‌متر گزارش کنیم و گزارش ما به شکل ۱۲ سانتی‌متر گزارش صحیحی نخواهد بود. در صورت اول عدد ما دارای سه رقم و در صورت دوم دارای دو رقم بامعنی است.

1. همه اعداد غیر صفر با معنی اند: 58 ،72
2. صفرهای میانی (صفرهای مابین دو عدد غیرصفر) بامعنی اند: 408 ,7.0301
3. صفرهای ابتدایی (صفرهای سمت چپ اعداد غیرصفر) بامعنی نیستند. این صفرها فقط برای تعیین جایگاه اعشار به کار می روند: 0.0032 ,0.0006
4. صفرهای انتهایی (صفرهای انتهای اعداد) به دسته های زیر تقسیم می شوند:
   • صفرهای انتهایی بعد از ممیز اعشار همیشه بامعنی اند: 45.00, 2.5700
   • صفرهای انتهایی قبل از ممیز اعشار (بعد از اعداد غیرصفر) همیشه بامعنی اند: 2600.55
   • صفرهای انتهایی در اعداد بدون ممیز مبهم اند و باید با استفاده از نمادگذاری علمی از این کار جلوگیری کرد.
     • ${\displaystyle 1200}$ مبهم
     • ${\displaystyle 1.2\times 10^{3}}$ دو رقم بامعنا
     • ${\displaystyle 1.20\times 10^{3}}$ سه رقم بامعنا
     • ${\displaystyle 1.200\times 10^{3}}$ چهار رقم بامعنا
   • برخی منابع بعد از صفرهای انتهایی که بامعنا هستند ممیز اعشار میگذارند که خیلی رایج نیست: ${\displaystyle 1200.}$

• استفاده از نماد علمی: معمولا در فیزیک اعداد را به صورت علمی بیان می کنند. در این شکل، عدد به صورت x.yz.. *10^n نوشته می شود که در آن x عددی (مثبت یا منفی) غیر صفر است. در این شکل، تعداد ارقام بامعنی، به سادگی برابر با تعداد اعداد نوشته شده (بدون در نظر گرفتن قسمت توانی) است.

مثال 1: عدد ۵ سانتی‌متر دارای یک رقم بامعنی و عدد ۰٫۰۵ متر نیز دارای یک رقم با معنی است. پس می‌بینیم که تبدیل واحدها تأثیری بر روی ارقام بامعنی ندارد. البته اگر این عدد را به صورت 50 میلی متر بنویسیم، اشتباه است زیرا دو رقم معنی دار خواهد داشت. پس اگر این عدد مقدار کمیتی مانند x باشد، آن را می توان به یکی از سه شکل زیر نوشت:

(نماد علمی) x = 5 cm = 0.05 m = 5 * 10^1 mm

مثال 2: عدد ۰٫۰۰۰۷۸۰۹۰ دارای پنج رقم با معنی است دقیقا مشابه ۷۸۰۹۰.

(نماد علمی) y = 0.00078090 = 78090 = 7.8090 * 10^4

مثال 3: عدد a=0.05 دارای یک رقم با معنی و عدد b=۵۰۰٫۰ دارای چهار رقم با معنی است.

(نماد علمی) a=5 * 10^-2

(نماد علمی) b=5.000 * 10^2

• https://en.wikipedia.org/wiki/Significant_figures

• Significant Figures Calculator
• Significant Figures Video by Khan academy